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湖北省随州市广水市中考数学一模试卷
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
1．在﹣5，0，π，这四个数中，最大的有理数的是（ ） A．﹣5 B．0 C．π D．
2．如图所示的几何体，其左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，则∠A的度数为（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45° 4．下列计算正确的是（ ）
A．3a﹣2a=1 B．|﹣5|=5 C． =±2 D．2﹣3=﹣6 5．代数式
有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣1且x≠1 B．x≠1 C．x≥1且x≠﹣1 D．x≥﹣1 6．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（ ） A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=15
7．某市测得一周PM2.5的日均值（单位：微克/立方米）如下：31，30，34，35，36，34，31，对这组数据下列说法正确的是（ ） A．众数是35 B．中位数是34 C．平均数是35 D．方差是6
8．若在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于D，AC=AB+BD，∠C=30°，则∠B的度数为（ ）
A．90° B．75° C．60° D．45°
9．从一块半径是4m的圆形铁片上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是（ ）
A． m B．2m C．4m D． m
10．如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，则下列结论中正确的有（ ）
（1）若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元； （2）若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元；
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（3）若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多；
（4）若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物.2.5微米即0.0000025米，用科学记数法表示0.0000025为 ． 12．如果a的倒数是﹣1，那么a 等于 ．
13．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是 ．
14．已知：△ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A，E，F为顶点的三角形与△ABC相似，则需要增加的一个条件是 ．（写出一个即可）
15．如图，小聪同学在东西走向的文一路A处，测得一处公共自行车租用服务点P在北偏东60°方向上，在A处往东90米的B处，又测得该服务点P在北偏东30°方向上，则该服务点P到文一路的距离PC为 ．
16．如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有 ．
三、解答题（本题有9个小题，共72分，解答写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）17．解不等式
，并把它们的解集表示在数轴上．
18．先化简，再求值：（x+1）2+y（y﹣2x）+2x2y÷（﹣xy），其中x﹣y=．
19．甲、乙两人准备整理一批新到的图书，甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理30分钟才能完工．问乙单独整理这批图书需要多少分钟完工？
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20．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．已知OA=
，tan∠AOC=，点B的坐标为（，m）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
21．为配合全市“禁止焚烧秸秆”工作，某学校举行了“禁止焚烧秸秆，保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛，赛后组委会整理参赛同学的成绩，并制作了如图不完整的频数分布表和频数分布直方图
分数段（分手为x分） 频数 百分比 60≤x＜70 8 20% 70≤x＜80 a 30% 80≤x≤90 16 b% 90≤x＜100 4 10% 请根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中的a= ，b= ；请补全频数分布直方图；
（2）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段70≤x＜80对应扇形的圆心角的度数是 ；
（3）竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男同学，2名女同学．学校从这4名同学中随机抽2名同学接受电视台记者采访，则正好抽到一名男同学和一名女同学的概率为 ．
22．如图，在△ABC中，∠B=90°，以AB为直径的⊙O交AC于D，点E为BC的中点，连接DE、AE，AE交⊙O于点F． （1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的直径为2，求AD?AC的值．
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