四种命题与四种命题间的相互关系-课时作业（解析版）

题，其否命题也为假命题．

答案：C

二、填空题(每小题8分，共24分)

7．写出命题“若A∪B＝B，则A?B”的否命题：________. 解析：将条件和结论分别否定即得否命题． 答案：若A∪B≠B，则A�綛

8．命题“若abc＝0，则a，b，c至少有一个为0”的否命题为____________________，是________(填“真”或“假”)命题．

解析：本题中“至少有一个为0”的否定是“都不为0”，故其否命题是“若abc≠0，则a，b，c都不为0.”由相关知识判断为真命题．

答案：若abc≠0，则a，b，c都不为0 真

9．下列命题：①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题；②“四边相等的四边形是正方形”的否命题；③“梯形不是平行四边形”的逆否命题；④“全等三角形是相似三角形的逆命题”，其中真命题是________．

解析：①逆命题为“若x，y互为倒数，则xy＝1”，是真命题；②否命题为“四边不相等的四边形不是正方形”，是真命题；③逆否命题为“平行四边形不是梯形”，是真命题；④逆命题为“相似三角形是全等三角形”，是假命题．

答案：①②③ 三、解答题(共40分)

10．(10分)若a，b，c∈R，写出命题“若ac<0，则ax2＋bx＋c＝0有两个相异实根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．

解：逆命题：若ax2＋bx＋c＝0(a，b，c∈R)有两个相异实根，则ac<0，是假命题；

否命题：若ac≥0，则ax2＋bx＋c＝0(a，b，c∈R)没有两个相异实数根，是假命题；

逆否命题：若ax2＋bx＋c＝0(a，b，c∈R)没有两个相异实根，则ac≥0，是真命题．

11．(15分)对题目“写出命题‘若四边形ABCD的任何两边都相等，则它是菱形’的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假．”某同学作了如下解答：

所给命题的逆命题：若四边形ABCD是菱形，则它的任何两边都相等，是真命题；

否命题：若四边形ABCD的任何两边都不相等，则它不是菱形，是真命题；

逆否命题：若四边形ABCD不是菱形，则它的任何两边都不相等，是假命题．

你认为该同学的解法对吗？

解：不对，这是因为原命题的条件是“若四边形ABCD的任何两边都相等”，若否定它，则应是“若四边形ABCD有两条边不相等”而不是“若四边形ABCD的任何两边都不相等”，所以该同学的否命题、逆否命题的写法都是错误的，原命题的否命题的改写并不是在原命题的条件和结论中只加个“不”字．正确的做法应是：逆命题：若四边形ABCD是菱形，则它的任何两边都相等，是真命题；

否命题：若四边形ABCD有两边不相等，则它不是菱形，是真命题；

逆否命题：若四边形ABCD不是菱形，则它有两边不相等，是

真命题．

12．(15分)证明：若p2＋q2＝2，则p＋q≤2.

证明：原命题的逆否命题为“若p＋q>2，则p2＋q2≠2”证明如下．

若p＋q>2，则

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p2＋q2＝[(p－q)2＋(p＋q)2]≥(p＋q)2>×22＝2

222所以p2＋q2≠2.

这表明，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为真命题．