江门一中2015-2016学年度第二学期（期中）考试
高一级数学科试卷
命题人：毛水平 审题人：毛水平
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个
选项符合题目要求）
1．设向量=（cos25°，sin25°），=（cos25°，sin155°），则的值为（ ）
A．
B． 1
C．
D．
2．若|AB|＝|AD|且BA＝CD，则四边形ABCD的形状为( )
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形 3．已知60°角的终边上有一点P(4，a)，则a的值为( )
A.433 B．±433
C．43 D．±43
4．已知tan α＝1
2
，则sin αcos α的值为( )
A.15 B.2325 C.5 D．－5
5．函数y＝cos(x＋π2
)的图像是( B )
6．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A>0，ω＞0，|φ|<π
2
)的图象如图所示，则f(0)＝( A．1 B.123
2 C.2 D.2
7．下列说法正确的是( )
A．在(0，π
2
)内，sin x>cos x
B．函数y＝2sin(x＋π4
5)的图像的一条对称轴是x＝5π
C．函数y＝π
1＋tan2x
的最大值为π
D．函数y＝sin 2x的图像可以由函数y＝sin(2x－ππ
4)的图像向右平移8
个单位得到8．设D为△ABC所在平面内一点 ， BC→＝3CD→
，则( )
)
1→4→→→1→4→
A.AD＝－AB＋AC B.AD＝AB－AC
3333
→4→1→→4→1→C.AD＝AB＋AC D.AD＝AB－AC
33339．若O为△ABC所在平面内一点，且满足（形状为（ ）
A． 等腰三角形
﹣
）?（
+
﹣2
）=0，则△ABC的
B． 正三角形 C． 直角三角 D．以上都不对
10．在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足AP＝2PM，则AP·(PB＋PC)等于( )
4444A.9 B.3 C．－3 D．－9 xxx611．已知不等式f(x)＝32sin·cos＋6cos2－＋m≤0，对于任意的 44425ππ－≤x≤恒成立，则实数m的取值范围是( ) 66A．m≥3 B．m≤3 C．m≤－3 D．－3≤m≤3 12．已知锐角α，β满足：cosα=，cos（α+β）=﹣，则cos（α﹣β）=（ ） A． ﹣
B． C． ﹣
D．
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知向量=（2，3），=（﹣4，1），则向量在向量方向上的投影为 ﹣
π
2x＋?(x∈R)的说法如下： 14．关于函数f(x)＝4sin?3??π??①y＝f(x)的解析式可改写为y＝4cos2x－6；
．
??
②y＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数； π
－，0?对称； ③y＝f(x)的图像关于点??6?
π
④y＝f(x)的图像关于直线x＝－对称．其中，正确的说法是____①③ ．
6
15．若sin x＝m－1且x∈R，则m的取值范围是_____[0,2] ___． 16．如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP=3，
= 18
则
三．解答题： 本大题共6小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演
算步骤．
17．(本小题满分10分) 已知f(α)＝(1)化简f(α)；
1
(2)若α是第三象限的角，且sin(α－π)＝，求f(α)的值；
5
31π
(3)若α＝－，求f(α)的值．
3
17．(本小题满分10分)
sin α·cos α·?－tan α?
解：(1)f(α)＝－＝－cos α
?－tan α?sin α
1
(2)∵sin(α－π)＝－sin α，∴sin α＝－.
52626
又α是第三象限角，∴cos α＝－.∴f(α)＝
55
31π5π31π5π
(3)∵－＝－6×2π＋，∴f(－)＝－cos(－6×2π＋) 33335ππ1
＝－cos3＝－cos3＝－2
18．(本小题满分12分) 已知平面内三个点A，B，C在一条直线上， →→→→→
OA＝(－2，m)，OB＝(n,1)，OC＝(5，－1)，且OA⊥OB，求实数m，n的值． 18．(本小题满分12分)
→→
【解】 ∵A，B，C三点在同一直线上，∴AC∥AB. →→→
∵OA＝(－2，m)，OB＝(n,1)，OC＝(5，－1)， →→→
∴AC＝OC－OA＝(7，－1－m)， →→→
AB＝OB－OA＝(n＋2,1－m)， ∴7(1－m)－(n＋2)·(－1－m)＝0，
即mn－5m＋n＋9＝0.① →→
∵OA⊥OB，∴(－2)×n＋m×1＝0，
即m－2n＝0.②
??m＝6，
联立①②解得?
?n＝3，?
sin?π＋α?cos?2π－α?tan?－α?
.
tan?－π－α?sin?－π－α?
m＝3，??或?3
n＝.??2
πa
19．(本小题满分12分) 已知函数f(x)＝asin(2ωx＋)＋＋b(x∈R，a>0，ω>0)的最小正周
62
73
期为π，函数f(x)的最大值是，最小值是.
44
(1)求ω、a、b的值； (2)求f(x)的单调递增区间． 19．(本小题满分12分)
2π解：(1)由函数最小正周期为π， 得＝π，∴ω＝1，
2ω
73
又f(x)的最大值是，最小值是，
44
?则?a3
－a＋＋b＝?24，
a7a＋＋b＝，24
1??a＝2，解得?
??b＝1.
1π5
(2)由(1)知，f(x)＝sin(2x＋)＋，
264
πππ当2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，
262ππ
即kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)时，f(x)单调递增，
36
ππ
∴f(x)的单调递增区间为[kπ－，kπ＋](k∈Z)．
36
20．(本小题满分12分)平面内有向量OA＝(1,7)，OB＝(5,1)，OP＝(2,1)，点M为直线
OP上的一动点．
(1)当MA·MB取最小值时，求OM的坐标； (2)在(1)的条件下，求cos∠AMB的值． 20．解：(1)设OM＝(x，y)，∵点M在直线OP上，
∴向量OM与OP共线，又OP＝(2,1)．∴x×1－y×2＝0，即x＝2y ∴OM＝(2y，y)．又MA＝OA－OM，OA＝(1,7)，
∴MA＝(1－2y,7－y)． 同理MB＝OB－OM＝(5－2y,1－y) 于是MA·MB＝(1－2y)(5－2y)＋(7－y)(1－y)＝5y2－20y＋12.
20
可知当y＝＝2时，MA·MB有最小值－8， 此时OM＝(4,2)
2×5(2)当OM＝(4,2)，即y＝2时，有MA＝(－3,5)，MB＝(1，－1)，
|MA|＝34，|MB|＝2， MA·MB＝(－3)×1＋5×(－1)＝－8 cos∠AMB＝
－8417MA·MB＝＝－17 34×2|MA||MB|
21．（本小题满分12分）已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、
C(cos?,sin?),?∈(
?3?,). 22(1)若|AC|=|BC|，求角?的值；
解： (1)∵AC=(cosα-3,sinα)，BC=(cosα,sinα-3), ∴|AC|=(cos??3)2?sin2??10?6cos?,
[来源
|BC|=cos2??(sin??3)2?10?6sin? 由|AC|=|BC|得sinα=cosα 又∵α∈(
2sin2??sin2?(2)若AC?BC??1，求的值.
1?tan??3?5?,)，∴α= 224
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