广东省江门市第一中学2015-2016学年高一下学期期中考试数学试题Word版含答案

解：(2)由AC·BC=-1 得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.

2∴sinα+cosα=.①

32sin2??sin2?2sin?(sin??cos?)?又=2sinαcosα.

sin?1?tan?1?cos?由①式两边平方得

2sin2??sin2?545??1+2sinαcosα=,∴2sinαcosα=?∴

1?tan?9 99

22. （本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A,B,C三点满足OC?（1）求证：A,B,C三点共线；

（2）已知A(1,cosx)、B(1?sinx,cosx)，x?[0,12OA?OB. 33?2]

1f(x)?OA?OC?(2m?)|AB|?m2的最小值为5，求实数m的值.

322.（本小题满分12分）

2212 证明: (1)∵AC?OC?OA?OA?OB?OA?(OB?OA)?AB

3333∴AC∥AB ，又AC与AB 有公共点A ，故A ,B ,C三点共线. 解:（2） ∵OA?(1,cosx) ，OB?(1?sinx,cosx)，

122 ∴OC?OA?OB?(1?sinx,cosx) ，AB?OB?OA?(sinx,0)，

3332故 OA?OC?1?sinx?cos2x， |AB? 从而 |si2nx?si xn3121f(x)?OA?OC?(2m?)|AB|?m2?1?sinx?cos2x?(2m?)sinx?m2

333?cos2x?(2m?1)sinx?1?m2??sin2x?(2m?1)sinx?2?m2

关于sinx的二次函数的对称轴为sinx?2m?1 ， 21?]x?[0 ,，1 又区间[0,1 ∵x?[0,]， ∴sin的中点为

222m?112?，即m?0时， 当sinx?时，1① 当f(x)?m?2m? 2 min22由f(x)min?5得m??3或m?1 ， 又m?0，∴m??3；

② 当

2m?112 ?，即m?0时， 当sinx?时，0f(x)?2?mmin22由f(x)min?5得m??3，又m?0，∴m?3 综上所述：m的值为?3或3.

江门一中2015-2016学年度第二学期（期中）考试

高一级数学科答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个选

项符合题目要求） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C C B B D C A A A C D 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)

13.﹣ 14. ①③ 15. [0,2] 16. 18

三．解答题： 本大题共6小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演

算步骤．

17．(本小题满分10分)

sin α·cos α·?－tan α?

解：(1)f(α)＝－＝－cos α

?－tan α?sin α

1

(2)∵sin(α－π)＝－sin α，∴sin α＝－.

52626

又α是第三象限角，∴cos α＝－.∴f(α)＝

55

31π5π31π5π

(3)∵－＝－6×2π＋，∴f(－)＝－cos(－6×2π＋) 33335ππ1＝－cos＝－cos＝－

332

18．(本小题满分12分)

→→

【解】 ∵A，B，C三点在同一直线上，∴AC∥AB. →→→

∵OA＝(－2，m)，OB＝(n,1)，OC＝(5，－1)， →→→

∴AC＝OC－OA＝(7，－1－m)， →→→

AB＝OB－OA＝(n＋2,1－m)， ∴7(1－m)－(n＋2)·(－1－m)＝0，

即mn－5m＋n＋9＝0.① →→

∵OA⊥OB，∴(－2)×n＋m×1＝0，

即m－2n＝0.②

??m＝6，??

联立①②解得?或?3

?n＝.?n＝3，?

m＝3，

2

?

19．(本小题满分12分)

解：(1)由函数最小正周期为π， 2π

得＝π，∴ω＝1， 2ω

73

又f(x)的最大值是，最小值是，

44

?则?a3

－a＋＋b＝?24，

a7a＋＋b＝，24

1??a＝2，解得?

??b＝1.

1π5

(2)由(1)知，f(x)＝sin(2x＋)＋，

264

πππ当2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，

262ππ

即kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)时，f(x)单调递增，

36

ππ

∴f(x)的单调递增区间为[kπ－，kπ＋](k∈Z)．

36

20．(本小题满分12分)

解：(1)设OM＝(x，y)，∵点M在直线OP上， ∴向量OM与OP共线，又OP＝(2,1)． ∴x×1－y×2＝0，即x＝2y

∴OM＝(2y，y)．又MA＝OA－OM，OA＝(1,7)， ∴MA＝(1－2y,7－y)．

同理MB＝OB－OM＝(5－2y,1－y)

于是MA·MB＝(1－2y)(5－2y)＋(7－y)(1－y)＝5y2－20y＋12.

20

可知当y＝＝2时，MA·MB有最小值－8，

2×5此时OM＝(4,2)

(2)当OM＝(4,2)，即y＝2时，有MA＝(－3,5)，MB＝(1，－1)， |MA|＝34，|MB|＝2，

MA·MB＝(－3)×1＋5×(－1)＝－8

－8417MA·MBcos∠AMB＝＝＝－17 34×2|MA||MB|

21．（本小题满分12分）

解： (1)∵AC=(cosα-3,sinα)，BC=(cosα,sinα-3), ∴|AC|=(cos??3)2?sin2??10?6cos?,

[来源

|BC|=cos2??(sin??3)2?10?6sin? 由|AC|=|BC|得sinα=cosα 又∵α∈(

?3?5?,)，∴α= 224

BC=-1 得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1. (2)由AC·

2∴sinα+cosα=.①

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