《两角和与差的三角函数》导学案

《两角和与差的三角函数》导学案

姓名: 班级: 组别: 组名: 【学习目标】

1﹑公式的正用、逆用. 2﹑公式的变形应用.

3﹑利用公式化简、求值、证明等综合利用. 【重点难点】

▲重点：公式的应用.

▲难点：公式的逆用与变形应用. 【知识链接】

sin??????sin?cos??cos?sin?

cos(???)?cos?cos?sin?sin?

tan??????tan??tan?1tan?tan?

【学习过程】

类型1:两角和与差基本公式的应用（公式的正用） 例1﹑

①已知cos???,??(35?2,?)，求sin(???3)的值？

②已知?，?为锐角，cos??111（???）??，cos?求的值 ，cos714

提示：公式的正用包括求值型、凑角型、求角型. 问题1﹑在①中，sin??????????sin(??)值，需求sin?与要求?sin?cos?cos?sin?33?33，

cos?的值，请尝试解答①.

问题2﹑先尝试直接解出第②问.

1

问题3﹑你是否是按这样的思路完成的第②问？ 由cos(???)展开得

22cos?cos??sin?sin???111cos??，再根据得到sin?的值，147再根据sin??cos??1得到cos?的值.这个过程很繁琐，我们一般不采纳，你有没有其他的方法呢？

（提示：将已知角(???)尽量不拆开，尝试一下，利用已知角(???)与?配凑出角?，你会有更多的收获哦！）尝试写出本题的完整过程

类型2: 两角和与差公式的应用（公式的逆用） 例2﹑

①求sin7??cos37??sin83??cos53?的值？ ②求

1?cot15?3?tan15?的值。 ?1?tan75?1?3tan15?问题1﹑在①中应尽量的先统一角再观察所求式，请尝试解答本问.

问题2﹑第②问考察了正切公式的逆用，要注意特殊角以及“1”的转化，请尝试解答本问.

2

类型3:和差公式的技巧运用 例3﹑已知

?3123??????，cos(???)?，sin(???)??求sin2?的值. 24135提示：可以用配凑的方法来达成角的统一，尽量将所求角转化为已知角来表示，例如：

??(???)?????(???)

问题1﹑将cos(???)，sin(???)直接展开，方便求解吗？尝试一下.

?2的值需求出sin(???)与cos(???)的值，根据问题3﹑要求sinsin2(???)?cos2(???)?1可得sin2(???)?25162，同理也可得cos(???)?，尝16925试求出sin(???)与cos(???)的值（注意取正负的问题哦！）？写出本题完整的解答过程

例4﹑在三角形ABC中， tanB+tanC+3tanBtanC?3，求角A. 问题1﹑本题可整理为tanB?tanC?3(1?tanBtanC),易得tanA的值.

问题2﹑本题也可使用tanB?tanC?tan(B?C)(1?tanBtanC)代入已知式进行求解，尝试一下.

【基础达标】

3

A1﹑已知cos???

B2﹑已知cos(?? C3﹑化简

123?,??(?,?)，求cos(??)的值. 1324?6)?sin??

7?43)的值. ，求sin(??65sin(2???)?2cos(???).

sin?【小结】

【当堂检测】 B1﹑已知sin???2333,??(?,?)，cos??，??(?,2?)，求cos(???)的值. 3242

【课后反思】

本节课我最大的收获是 我还存在的疑惑是

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