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2020届江西省五市八校协作体高三第一次联考理科数学试题(教师版)

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所以点M的极坐标为??37?,?26??311??或?,??26???? ?(2)由题意可设M??1,??,N??2,?????. 2????????1?cos?. ?2?由??1?sin?,得?1?1?sin?,?2?1?sin?2 MN??12??2??1?sin????1?cos??22 ?3?2?sin??cos??

????3?22sin???? 4??故??5?时,MN的最大值为2?1. 4【点睛】本题考查极径的几何意义,三角函数的性质,利用极径的几何意义是解题关键,属于基础题. 23.已知函数f(x)?x?1?2x?1 (1)求不等式f(x)?x?5的解集.

(2)若x1?x2?1,求证:f(x1?x2)?f(2x2)?3.

??)(2)证明见解析 【答案】(1)x?(??,?1)U(3,【解析】 【分析】

(1)用分类讨论思想求解,按绝对值里面的式子的正负分类; (2)利用绝对值三角不等式证明.

【详解】(1)由已知f(x)?x?5,即x?1?2x?1?x?5,

?1), 当x??1时,4x??4,x??1,即解集为(??,当?1?x?1时,x??1,即解集为?, 当x?1时,2x?6,x?3,即解集为(3,??),

??). 综上:x?(??,?1)U(3,(2)由题意:f(x1?x2)?f(2x2)?x1?x2?1?2x1?x2?1?2x2?1?22x2?1

?x1?x2?2x1?x2?3x1?x2?3

【点睛】本题考查含绝对值不等式的求解与证明,解含绝对值的不等式,一般是按绝对值里面式子的正负分类讨论去绝对值符号求解.证明含绝对值的不等式,可以进行等价转化如分类讨论、平方等去掉绝对值符号,如应用绝对值的几何意义去掉绝对值符号,也可应用绝对值三角不等式证明.

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