数据的收集、整理与描述单元复习与巩固
【学习目标】
1．了解总体、样本、个体等基本概念，； 2．知道调查的几种方式及其特点； 3．理解频数、频率以及扇形统计图的特点； 4．理解数据收集的一般步骤；
5．会画频数分布表和频数分布直方图，理解其意义和作用. 【知识网络】 【要点梳理】
要点一：总体、样本的概念
1．总体：要考察的全体对象称为总体.
2．个体：组成总体的每一个考察对象称为个体. 3．样本：被抽取的那些个体组成一个样本.
4．样本容量：样本中个体的数目叫样本容量（不带单位）.
注意：为了使样本能较好地反映总体的情况，除了要有合适的样本容量外，抽取时还要尽量使每一个个体都有同等的机会被抽到. 要点二：全面调查与抽样调查
调查的方式有两种：全面调查和抽样调查：
1．全面调查：考察全面对象的调查叫全面调查. 全面调查也称作普查，调查的方法有：问卷调查、访问调查、电话调查等. 全面调查的步骤： （1）收集数据；
（2）整理数据（划记法）；
（3）描述数据（条形图或扇形图等）.
2．抽样调查：若调查时因考察对象牵扯面较广，调查范围大，不宜采用全面调查，因此，采用抽样调查. 抽样调查只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况. 抽样调查的意义：
（1）减少统计的工作量；
（2）抽样调查是实际工作中应用非常广泛的一种调查方式，它是总体中抽取样本进行调查，根据样本
来估计总体的一种调查.
3．判断全面调查和抽样调查的方法在于：
①全面调查是对考察对象的全面调查，它要求对考察范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计；而抽样调查则是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况. ②注意区分“总体”和“部分”在表述上的差异. 在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小.
调查方法：问卷，观察，走访，试验，查阅资料。
要点三：扇形统计图和条形统计图及其特点
1．生活中，我们会遇到许多关于数据的统计的表示方法，它们多是利用圆和扇形来表示整体和部分的关系，即用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图. （1）扇形统计图的特点：
①用扇形面积表示部分占总体的百分比；
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②易于显示每组数据相对于总体的百分比；
③扇形统计图的各部分占总体的百分比之和为100％或1. 在检查一张扇形统计图是否合格时，只要用各部分分量占总量的百分比之和是否为100％进行检查即可. （2）扇形统计图的画法：
把一个圆的面积看成是1，以圆心为顶点的周角是360°，则圆心角是36°的扇形占整个面积的
，即10％. 同理，圆心角是72°的扇形占整个圆面积的
，即20％. 因此画扇形统计图的关
键是算出圆心角的大小.
扇形的面积与圆心角的关系：扇形的面积越大，圆心角的度数越大；扇形的面积越小，圆心角的度数越小. 扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：圆心角的度数＝百分比×360°. （3）扇形统计图的优缺点：
扇形统计图的优点是易于显示每组数据相对于总数的大小，缺点是在不知道总体数量的条件下，
无法知道每组数据的具体数量.
2．用一个单位长度表示一定的数量关系，根据数量的多少画成长短不同的条形，条形的宽度必须保持一致，然后把这些条形排列起来，这样的统计图叫做条形统计图. （1）条形统计图的特点：
①能够显示每组中的具体数据； ②易于比较数据之间的差别. （2）条形统计图的优缺点：
条形统计图的优点是能够显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差别，缺点是无法显示每组数据占总体的百分比. 注意：（1）条形统计图的纵轴一般从0开始，但为了突出数据之间的差别也可以不从0开始，这样既节省篇幅，又能形成鲜明对比；（2）条形图分纵置个横置两种. 要点四：频数、频率和频数分布表
1．一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比为频率. 频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量. 公式：
.
由以上公式还可得出两个变形公式： （1）频数＝频率×数据总数. （2）
.
注意：（1）所有频数之和一定等于总数；（2）所有频率之和一定等于1.
2．数据的频数分布表反映了一组数据中的每个数据出现的频数，从而反映了在一组数据中各数据的分布情况.
要全面地掌握一组数据，必须分析这组数据中各个数据的分布情况.
要点五：频数分布直方图与频数折线图
1．在描述和整理数据时，往往可以把数据按照数据的范围进行分组，整理数据后可以得到频数分布表，在平面直角坐标系中，用横轴表示数据范围，纵轴表示各小组的频数，以各组的频数为高画出与这一组对应的矩形，得到频数分布直方图. 2．条形图和直方图的异同：
直方图是特殊的条形图，条形图和直方图都易于比较各数据之间的差别，能够显示每组中的具体数据和频率分布情况.
直方图与条形图不同，条形图是用长方形的高（纵置时）表示各类别（或组别）频数的多少，其宽度是固定的；直方图是用面积表示各组频数的多少（等距分组时可以用长方形的高表示频数），长方形的宽
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表示各组的组距，各长方形的高和宽都有意义. 此外由于分组数据都有连续性，直方图的各长方形通常是连续排列，中间没有空隙，而条形图是分开排列，长方形之间有空隙.
3．频数折线图的制作一般都是在频数分布直方图的基础上得到的，具体步骤是：首先取直方图中每一个长方形上边的中点；然后再在横轴上取两个频数为0的点（直方图最左及最右两边各取一个，它们分别与直方图左右相距半个组距）；最后再将这些点用线段依次连接起来，就得到了频数折线图. 4．频数分布直方图的画法：
（1）找到这一组数据的最大值和最小值； （2）求出最大值与最小值的差； （3）确定组距，分组； （4）列出频数分布表；
（5）由频数分布表画出频数分布直方图. 5．画频数分布直方图的注意事项：
（1）分组时，不能出现数据中同一数据在两个组中的情况，为了避免，通常分组时，比题中要求数据
单位多一位. 例如：题中数据要求到整数位，分组时要求数据到0.5即可.
（2）组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借数据越多，分成的组数也就越多，当数据在100以内
【典型例题】 类型一：考查基本概念
1：为了了解2009年河南省中考数学考试情况，从所有考生中抽取600名考生的成绩进行考查，
指出该考查中的总体和样本分别是什么？
举一反三：
【变式】2019年某县共有4591人参加中考，为了考查这4591名学生的外语成绩，从中抽取了80名学生成绩进行调查，以下说法不正确的是（ ）.
A.4591名学生的外语成绩是总体； B.此题是抽样调查；
C.样本是80名学生的外语成绩； D.样本是被调查的80名学生. 类型二： 调查方法的考查
2：下列调查中，适合用普查（全面调查）方法的是（ ）. A.电视机厂要了解一批显像管的使用寿命； B.要了解我市居民的环保意识；
C.要了解我市“阳山水蜜桃”的甜度和含水量； D.要了解某校数学教师的年龄状况.
举一反三：
【变式】下列抽样调查中抽取的样本合适吗？为什么？
（1）数学老师为了了解全班同学数学学习中存在的困难和问题,请数学成绩优秀的10名同学开座谈会；
（2）在上海市调查我国公民的受教育程度； （3）在中学生中调查青少年对网络的态度；
（4）调查每班学号为5的倍数的学生，以了解学校全体学生的身高和体重； （5）调查七年级中的两位同学，以了解全校学生的课外辅导用书的拥有量.
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