高中数学 2.5平面向量应用举例练习手册 新人教A版必修4

【红对勾】2015-2016学年高中数学 2.5平面向量应用举例练习手册

新人教A版必修4

→

A．平行四边形 C．等腰梯形

→

答案：D

2．坐标平面内一只小蚂蚁以速度ν＝(1,2)从点A(4,6)处移动到点B(7,12)处，其所用时间长短为( )

A．2 C．4

解析：|ν|＝1＋2＝5， →又|AB|＝∴时间t＝答案：B

→→

3．在△ABC中，若∠C＝90°，AC＝BC＝4，则BA·BC＝________. 解析：由∠C＝90°，AC＝BC＝4，知△ABC是等腰直角三角形， ∴BA＝42，∠ABC＝45°， →→

∴BA·BC＝42×4×cos45°＝16. 答案：16

4．已知力F＝(2,3)作用于一物体，使物体从A(2,0)移动到B(－2,3)，则力F对物体所做的功为________．

→

解析：W＝F·s＝F·AB＝(2,3)·(－4,3)＝－8＋9＝1. 答案：1

5．一辆汽车在平直公路上向西行驶，车上装着风速计和风向标，测得风往东偏南30°方向吹，风速为4米/秒，这时气象台报告实际风速为2米/秒．试求风的实际方向和汽车的

7－4455

22

2

→→→

B．矩形 D．菱形

1．在四边形ABCD中，若AB＋CD＝0，AC·BD＝0，则四边形为( )

→→→→→

解析：∵AB∥CD，|AB|＝|CD|，且AC⊥BD，故四边形为菱形．

B．3 D．8

＋12－6

2

＝45，

＝3.

速度大小．

解：

依据物理知识，有三对相对速度，汽车对地的速度为ν风对地的速度为ν风地

车地

，风对车的速度为ν风车

、

，风对地的速度可以看成车对地与风对车的速度的合速度，即ν风地

＝ν风车＋ν车地．如图，

→

根据向量加法的平行四边形法则可知，表示向量ν风地的有向线段AD是平行四边形ABDC的对角线．

→

所以∠ADC＝90°，

→

→

在Rt△ADC中，|DC|＝|AC|cos30°＝23，

即风的实际方向是由正北向正南方向，汽车速度的大小为23米/秒．

→

因为|AC|＝4，∠ACD＝30°，|AD|＝2，