数学笔记
基础知识 ①基本公式：
（a?b)?a?2ab?b (1)
222（a?b)?a?3ab?3ab?b (2)
(3)(a?b)(a?b)?a?b
(4)a?b?(a?b)(a减加ab?b)
33222233223（a?b?c)?a?b?c?2ab?2ac?2bc (5)
2222a2?b2?c2?ab?ac?bc?2(a2?b2?c2?ab?ac?bc)（6）
1?[(a?b)2?(a?c)2?(b?c)2]2
②指数相关知识：
a?a?a???a(n个a相乘) a若a ?0,则?a为a的平方根， 指数基本公式：
n?n1?n am?man anam?an?am?n
am/an?am?n
?am???an??am?n
nm③ 对数相关知识：
对数表示为logba(a>0且a?1,b>0) ， 当a=10时，表示为lgb为常用对数； 当a=e时，表示为lnb为自然对数。
bmlog有关公式：Log (MN) =logM+logN log?logm?logn amnnnb?loga mlogb1c换底公式：log? ?aalogclogbba 单调性：a>1 0 若S1?P,而S2??P 则题目选A 若S1≠>P,而S2?P 则题目选B 若S1?P,而S2?P 则题目选D 若S1≠>P,而S2≠>P 但??S1?S2?P则题目选C?S1?S2??P则题目选E 形象表示： ① √ ② × (A) ① × ② √ (B) ① × ② × ① ②联(合)立 √ (C) ① √ ② √ (D) ① × ② × ① ②联(合)立 × (E) 特点： (1)肯定有答案，无“自检机会”、“准确性高” (2)准确度 解决方案： (1) 自下而上带入题干验证(至少运算两次) (2)自上而下，(关于范围的考题) 法宝：特值法，注意只能证“伪”不能证“真” 图像法，尤其试用于几何问题 第一章 (1)自然数： 自然数用N表示(0，1，2-------) 实数 ?正整数 Z??(2)整数Z?0 ?负整数 Z??(3)质数和合数： 质数：只有1和它本身两个约数的数叫质数，注意：1既不是质数也不是合数 最小的合数为4，最小的质数为2；10以内质数：2、3、5、7；10以内合数4、6、8、9。 除了最小质数2为偶数外，其余质数都为奇数，反之则不对 除了2以外的正偶数均为合数，反之则不对 只要题目中涉及2个以上质数，就可以设最小的是2，试试看可不可以 Eg：三个质数的乘积为其和的5倍，求这3个数的和。 解：假设3个质数分别为m1、m2、m3。 由题意知：m1m2m3=5(m1+m2+m3) ←欠定方程 不妨令m3=5，则m1m2=m1+m2+5 m1m2-m1-m2+1=6 (m1-1)(m2-1)=6=1×6=2×3 则m1-1=2,m2-1=3或者m1-1=1,m2-1=6 即m1=3,m2=4（不符合质数的条件，舍）或者m1=2,m2=7 则m1+m2+m3=14。 ?小技巧：考试时，用20以内的质数稍微试一下。 （4）奇数和偶数 整数Z 奇数2n+1 偶数2n 相邻的两个整数必有一奇一偶 ①合数一定就是偶数。 （×） ②偶数一定就是合数。 （×） ③质数一定就是奇数。 （×） ④奇数一定就是质数。 （×） 奇数偶数运算:偶数 偶数=偶数;奇数 偶数=奇数;奇数 奇数=偶数 奇数*奇=奇数;奇*偶=偶;偶*偶=偶 合数=质数*质数*质数*………………*质数 例：12=2*2*3=(5)分数： *3 p,当 p 纯小数：0.1 ； 混小数：1.1 ；有限小数； 无限小数； ??整数（Z）?有理数Q??m?(7)实数R? 分数（）?n????无理数有理数Q：包括整数和分数，可以知道所有有理数均可以化为 的区别，有限小数或无限循环小数均是有理数。 ★无限循环小数化成 p的形式，这是与无理数q循环节数字p的方法：如果循环节有k位，则此小数可表示为： k个9qEx：0.abc= .。。。abc 999例1、0.213=0.2131313…化为分数 分析： 0.213=0.2+0.013=0.2+0.1*0.13= 。。.。。。。。1113+*=… 51099例2、0.abc化为最简分数后分子与分母之和为137，求此分数 分析： 0.abc= 。。abc26= 从而abc=26*9 999111无理数： 无限不循环小数 常见无理数： ? π、e ? 带根号的数（根号下的数开不尽方），如√2，√3 ? 对数，如㏒23 有理数(Q) 有限小数 实数(R) 无限循环小数 无理数：无限不循环小数 有理数 整数Z 分数 真分数（分子<分母，如3/5） 假分数（分子>分母，如7/5） 考点：有理数与无理数的组合性质。 A、有理数(＋－×÷)有理数，仍为有理数。（注意，此处要保证除法的分母有意义） B、无理数(＋－×÷)无理数，有可能为无理数，也有可能为有理数;无理数÷非零有理数=无理数 eg. 如果两个无理数相加为零，则它们一定互为相反数（×）。如，2和2?2。 C、有理数(＋－)无理数=无理数，非零有理数(×÷)无理数=无理数 (8)★连续k个整数之积可被k！整除(k！为k的阶乘) (9)被k(k=2,3,4-----)整除的性质，其中被7整除运用截尾法。 ★被7整除的截尾法：截去这个整数的个位数，再用剩下的部分减去个位数的2倍，所得结果若是7的倍数，该数就可以被7整除 同余问题 被2整除的数，个位数是偶数 被3整除的数。各位数之和为3倍数 被4整除的数，末两位数是4的倍数 被5整除的数，个位数是0或5 被6整除的数，既能被2整除又能被3整除 被8整除的数，末三位数之和是8的倍数 被9整除的数，各位数之和为9的倍数 被10整除的数，个位数为0 被11整除的数，奇数位上数的和与偶数位上数的和之差（或反过来）能被11整除 被7、11、13整除的数，这个数的末三位与末三位以前的数之差（或反过来）能被7、11、13整除 第二章 绝对值（考试重点） 1、绝对值的定义：其特点是互为相反数的两个数的绝对值是相等的 穿线法：用于求解高次可分解因式不等式的解集 要求：（1）x系数都要为正 （2）奇穿偶不穿 2、实数a的绝对值的几何意义：数轴上实数a所对应的点到原点的距离 【例】充分性判断 f(x)=1只有一根 （1）f(x)=|x-1| (2) f(x)= |x-1|+1 解：由（1）f(x)=|x-1|=1得x?1??1 两根 由（2）f(x)=|x-1|+1=1得|x-1|=0,一根 答案：（B）
相关推荐：
loading