徐州市中学2012-2013学年度第二学期期中考试 高二数学试卷（理科）
一、填空题（每题5分，共70分。答案请填到指定位置） 1.若复数z1 二、简答题（请按要求写出必要的解答过程和步骤，共90分） 15、请阅读下列材料：【说明：直接画出图形，不要求写分析过程。】
问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图①，请把它们分割后拼接成一个新的正方形。要求：画出分割线并在正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形。 小东同学的做法是：设新正方形的边长为x(x＞0)。依题意，割补前后图形的面积相等，有?3?i,z2?1?i，则z?z1?z2在复平面内的对应点位于第__________象限。 2、.在平面几何中，有勾股定理：“设?ABC的两边AB、AC互相垂直，则x2?5，解得x?5。由此可知新正方形得边长等于两个小正方形组成得矩形对角线得长。于姓名：班级： 是，画出如图②所示的分割线，拼出如图③所示的新正方形。 面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互 垂直，面积分别为S?ABC、S?ACD、S?ADB,底面积是S?BCD,则 _____ .” 图⑤ 图④ 图② 图③ 图① 请你参考小东同学的做法，解决如下问题： (第15题图) 3.用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为__________ 现有10个边长为1的正方形，排列形式如图④，请把它们分割后拼接成一个新的正方形。要求：在图④中画出分割线，并在图⑤的正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实4.掷一枚硬币五次，则其中恰有三次正面向上的概率是____________(填最简分数) 线画出拼接成的新正方形。 152416、有4名男生和3名女生。（1）从中选出3人，若3人都是男生的选法有多少？（2）从中选5.在二项式(x?)的展开式中，含x的项的系数是____________________（填数字） 出3人，若3人有1名是女生的选法有多少？（3）7个人站一排，男女相间的站法有多少x种？（4）7个人站一排，其中小花和小玲相邻的站法有多少种？
6.复数z满足: z?1?3i?z,则z的值为_______________________ 727 7.已知?1?2x??a0?a1x?a2x??a7x，则a1?a2??a7=___________ 8.如果复数z满足z?2，那么z?(3?i)的最小值是__________ 012179. 计算C3?C4?C5??C20的结果为__________________ 10.袋中有红、黄、白色球各一个，有放回地抽取3次，每次任取一个，则取出球的颜色不全相 ．． 同的概率是 ______________ 1 X -1 0 p a b c 11. 已知分布表如下,其中a,b,c成等差数列，则Px?1?_____ 12n?_____________ 12.计算?????? 2!3!(n?1)! 5 13. 1.997精确到0.001的近似值为______________ 座位号： 2 14.关于x的方程x?4x?12?m有三个不等的实根，则m=__________ AB2?AC2?BC2.”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面 ?? 1 17、若a,b,c均为实数，且a?x2?2y??2? 2,b?y2?2z??3,c?z?2x?6， 求证：a,b,c中至少有一个大于0。 姓 名 ：
18、一个口袋装有5个红球，3个白球，这些球除颜色外完全相同，某人一次从中摸出3个球， 其中白球的个数为X.
⑴求摸出的三个球中既有红球又有白球的概率； 班⑵求X的分布列及X的数学期望. 级 ：
19、已知f(n)?1?11113123?33?43?????n3,g(n)?2?2n2,n?N*. (1)当n?1,2,3时，比较f(n)与g(n)的大小关系(2)猜想f(n)与g(n)的大小关系，并证明。
20、如图，四棱锥S—ABCD的所有棱长均为1米，一只小虫从S点出发沿四棱锥爬行，若在每顶点处选择不同的棱都是等可能的，设小虫爬行n米后恰回到S点的概率为Pn. （1）求P2，P3的值 （2）求证：3Pn+1+Pn=1(n≥2，n∈N) （3）求证：P6n?52+P3+?+Pn＞24(n?2,n?N) 18.（1）记“摸出的三球中既有红球又有白球”为事件A，依题意知 座位号：
P?A??C12C215C3?5C345C3?.856 2 45.56所以摸出的三个球中既有红球又有白球的概率为 0312C5C3C5C3151P?X?0???,PX?1??,??33C856C856 （2）130C52C3C5C31030P?X?2??3?,P?X?3???,3C856C856 ? n?1121116n?5???[?(?)n?1]? 4163163324所以X的分布列为 X P 0 156 1 1556 2 3056 3 1056 所以X的数学期望E?X??0?115301015?1??2??3??.565656568 20. （1）P2表示从S点到A（或B、C、D），然后再回到S点的概率 所以P2?11111111111????????4??? 43434343433因为从S点沿一棱，不妨设为SA棱再经过B或D，然后再回到S点的概率为 111112(??)?2?，所以P3??4?????????4分 43318189（2）设小虫爬行n米后恰回到S点的概率为Pn，那么1－Pn表示爬行n米后恰好没回到S点的概率 则此时小虫必在A（或B、C、D）点，所以即3Pn?1?Pn1?(1?Pn)?Pn?1， 3?1(n?2,n?N)????????8分 111111)??(Pn?)，从而Pn??(?)n?2???10分 4344123（3）由3Pn+1+Pn=1得(Pn?1?11?(?)n?1n?11n?1113所以P2?P3???Pn??[]??[1?(?)n?1] 141241631?3 3
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