[创新设计]江苏高考数学理二轮专题复习演练2.1函数的图象与性质（含答案解析）

专题二 函数与导数 第1讲 函数的图象与性质

1．(2012·山东改编)函数f(x)＝

1

＋4－x2的定义域为________．

ln?x＋1?

解析 f(x)有意义，应满足 ln?x＋1?≠0，??2

?4－x≥0，??x＋1＞0

??x＞－1，且x≠0，

???－1＜x≤2且x≠0， ??－2≤x≤2

∴f(x)的定义域为{x|－1＜x≤2且x≠0}． 答案 {x|－1＜x≤2且x≠0}

?1，x>0，

2．(2013·福州调研)设f(x)＝?0，x＝0，

?－1，x<0，

值为________．

?1，x为有理数，g(x)＝?则f(g(π))的

?0，x为无理数，

解析 ∵g(π)＝0，∴f(g(π))＝f(0)＝0. 答案 0

3．(2011·江苏)函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是________．

解析 因为函数u＝2x＋1，y＝log5u在定义域上都是递增函数，所以函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间即为该函数的定义域，即2x＋1＞0，解得x1?1?

＞－2，所以所求单调增区间是?－2，＋∞?.

???1?

答案 ?－2，＋∞?

??

4．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且周期为2.若当x∈[0,1)时，f(x)＝2x

－1，则f(log6)的值是________．

21解析 ∵f(x)是在R上的奇函数，且周期为2.

?1?

∴f?log6?＝－f(log26)＝－f(log26－2)＝－f(log22)， ?2?

又x∈[0,1)时，f(x)＝2x－1， 从而

331log

f(log6)＝－222＋1＝－2＋1＝－2.

2

13

1

答案 －2

2??，x≥2，

5．已知函数f(x)＝?x

???x－1?3，x＜2，

若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，

则实数k的取值范围是________． 解析 函数f(x)的图象如图所示．

由图象知，当0＜k＜1时，函数y＝f(x)的图象与直线y＝k有两个不同的交点，即方程f(x)＝k有两个不同的实根．因此，实数k的取值范围是(0,1)． 答案 (0,1)

6．已知函数f(x)＝e|x－a|(a为常数)．若f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是________．

xa??e－，x≥a，

解析 由f(x)＝?知函数f(x)在[a，＋∞)上是增函数．依题

x＋a－?，x＜a，?e

意[1，＋∞)?[a，＋∞)，∴a≤1. 答案 (－∞，1]

7．(2013·安徽)定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝2f(x)．若当0≤x≤1时，f(x)

＝x(1－x)，则当－1≤x≤0时，f(x)＝________. 解析 当－1≤x≤0时，0≤x＋1≤1， 11

由已知f(x)＝2f(x＋1)＝－2x(x＋1)．