2006年中等学校招生贵港市课改实验区统一考试
数 学
（考试时间120分钟，赋分120分）
一、细心填一填：本大题共10小题，每小题2分，共20分．请将答案填写在题中的横线上．
1．?3的相反数是 ． 2．计算：12?3? ．
3．光的速度约为300000000米／秒，用科学记数法表示光的速度应记为 米／秒（保留一位有效数字）． 4．分解因式：x3?2x2?x? ． 5．“明天的太阳从西方升起”这个事件属于 事件（用“必然”、“不可能”、“不确定”填空）． 6．如图，直线y?x是线段AB的垂直平分线，若A点的坐标是(0，则B点的坐标是 ． 2)，7．如图，在△ABC中，?B?90，D，E分别是边AB，AC的中点，DE?4，AC?10，则
AB? ．
8．如图，在O中，弦AD平行于弦BC，若?AOC?80，则?DAB? 度． 9．如图，将Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转90，则旋转后B点的坐标是 ．
A y=x D
O 第6题
111111111??，??，??，… 1?2122?3233?4342222???…?? （n为正整数）根据你发现的规律，计算：． 1?22?33?4n?(n?1)y A D E C
第7题
B O A 3 2 1 0
B x
B
C 1 2 3 第9题
第8题
10．观察下列各等式：
二、精心选一选：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案前的字母填入题后的括号内．每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．
11．下列计算中，正确的是（ ） Ａ．x2·x3?x6
Ｂ．2a?3b?5ab
Ｃ．3a?2a?1
Ｄ．(a2)3?a6
12．用下列同一种图形，不能密铺的是（ ） Ａ．三角形 Ｂ．正五边形 Ｃ．四边形
Ｄ．正六边形
E B
M 13．小明将两个全等且有一个角为60的直角三角形拼成
如图所示的图形，其中两条较长直角边在同一直线上，
H G 则图中等腰三角形的个数是（ ）
Ａ．4 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．1 A D F C
6?k14．已知正比例函数y?kx的图象与反比例函数y?的图象的一个交点坐标是(1，3)，则
x另一个交点的坐标是（ ） Ａ．(?1 Ｂ．(?3， Ｃ．(?1 Ｄ．(?2，，?3) ?1) ，?2) ?3) 15．某公司员工的月工资统计如下表，那么该公司员工月工资的平均数、中位数和众数分别是（ ）
Ａ．1600，1500，1500 Ｂ．2000，1000，1000 Ｃ．1600，1500，1000 Ｄ．2000，1500，1000 月工资（元） 人数（人） 3000 1 2000 4 1000 5
16．由若干个小立方块搭成的几何体的三视图
如图所示，则该几何体中小立方块的个数是（ ） Ａ．4 Ｂ．5
主视图 左视图 俯视图 Ｃ．6 Ｄ．7
17．在一个不透明的袋子中装有2个红球，3个白球，它们除颜色外其余均相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后将它放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是（ ） Ａ．
2 5 Ｂ．
2 3 Ｃ．
4 5 Ｄ．
4 2518．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且AB:AC?3:2，则△ABD与△ACD的面积之比为（ ） Ａ．3:2 Ｃ．2:3
Ｂ．3:2 Ｄ．2:3
B
C
A
D
三、解答题：本大题共8小题，满分76分．
19．计算下列各题（本题满分11分，第（1）题5分，第（2）题6分）
0?1（1）|3?1|?sin30?(5?tan60)?2
（2）
12x ?2x?2x?4 20．（本题满分8分） 如图，图（1）是某中学九年级（一）班全体学生对三种蔬菜的喜欢人数的频数分布直方图． 解答下列问题：
（1）九年级（一）班总人数为 人；
（2）哪种蔬菜的喜欢人数频率最高？并求出该频率；
（3）请根据频数分布直方图中的数据，补全图（2）中的扇形统计图； （4）根据上述统计的结果，请你为食堂的进货提出一条合理化的建议．
喜欢人数
40 30 30
空心菜18 20 12 10
菠菜 大白菜 空心菜 蔬菜
图（1） 图（2）
21．（本题满分8分）
如图所示，四边形ABCD是平行四边形，E，F分别在AD，CB的延长线上，且DE?BF，连接FE分别交AB，CD于点H，G．
E
（1）观察图中有几对全等三角形，并把它们写出来； （2）请你选择（1）中的其中一对全等三角形给予证明．
G D C
B A H
F
加油站
聪明的你如果还有时间，请在上图中连接AF，CE，你将发现图中出现了更多的全等三角形．请在下面的横线上再写出两对与（1）不同的全等三角形（不用证明）．你将可以获得奖励分，每写正确一对全等三角形奖励1分，共2分（加分后全卷得分不超过120分）． 1． ，2． ． 22．（本题满分8分）
我市某初中举行“八荣八耻”知识抢答赛，总共50道抢答题．抢答规定：抢答对1题得3分，抢答错1题扣1分，不抢答得0分．小军参加了抢答比赛，只抢答了其中的20道题，要使最后得分不少于50分，问小军至少要答对几道题？ 23．（本题满分9分）
如图所示，AB是O的直径，AD是弦，∠DBC?∠A． （1）求证：BC与O相切；
（2）若OC是BD的垂直平分线，垂足为E，BD?6，CE?4，求AD的长．
24．（本题满分10分）
如图所示，图（1）是一座抛物线型拱桥在建造过程中装模时的设计示意图，拱高为30m，支柱A3B3?50m，5根支柱A1B1，A2B2，A3B3，A4B4，A5B5之间的距离均为15m，B1B5∥A1A5，将抛物线放在图（2）所示的直角坐标系中． （1）直接写出图（2）中点B1，B3，B5的坐标； （2）求图（2）中抛物线的函数表达式； （3）求图（1）中支柱A2B2，A4B4的长度．
30m
图(2) 图(1) 25．（本题满分10分）
如图所示，在一笔直的公路MN的同一旁有两个新开发区A，B，已知AB?10千米，直线
AB与公路MN的夹角∠AON?30，新开发区B到公路MN的距离BC?3千米．
（1）求新开发区A到公路MN的距离； （2）现要在MN上某点P处向新开发区A，B修两条公路PA，PB，使点P到新开发区A，B的距离之和最短．请你用尺规作图在图中找出点P的位置（不用证明，不写作法，保留作图痕迹），并求出此时PA?PB的值．
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