有理数的乘方
一、教学目标：
知识技能：让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义，能够正确进行有理数的乘方运算.
数学思考与问题解决：在熟悉的问题中让学生获得有理数乘方的初步经验，培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广过程和乘方的符号法则探究过程，从中感受类比，从特殊到一般，转化以及分类讨论的数学思想方法.
情感与态度目标：让学生通过主动探究，合作交流，归纳概括出有理数乘方的符号法则，感受探索的乐趣，体验成功的喜悦，增进学生学好数学的自信心，体会数学的合理性和严谨性. 二、教学重点与难点：
重点：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；有理数乘方的运算；乘方的符号法则. 难点：乘方的符号法则及其探究过程. 三、教学过程： 教师活动设计 （一）复习引入 （问）大家回想一下，我们在前面学习过了有理数的哪些运算？ 有理数的加、减、乘、除，今天我们来学习一种更高一级的运算——有理数的乘方. (二)探究新知 1.小学我们学了正方形的面积公式和正方体的体积公式，谁还记得它们分别是什么？ 问题1：边长为5的正方形的面积如何求？结果如何表示？ 棱长为5的正方体的体积如何求？结果如何表示？ 棱长和边长已知大家会表示，那要是换成一般的字母，你会表示吗？ 问题2：边长为a的正方形的面积如何求？结果如何表示？ 棱长为a的正方体的体积如何求？结果如何表示？ 2.类比a×a记作a2 a×a×a记作a3 我们可以得到 学生活动设计 学生回答 学生回忆，思考，并抽学生回答. 1
a×a×a×a记作a4 a×a×a×a×a记作a5 记作an （问）观察左边的式子都是什么运算？ 这些乘法运算和我们之前所学的相比有一点特殊之处，你能发现吗？ 板书：求几个相同因数的积的运算叫做乘方. 乘方的结果叫作幂.在an中，a叫底数，n叫指数. 在老师的引导启发n个符号：a?a?????a?an 下学生回答 指数为1时，通常省略不写. an读作a的n次方. 当an看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂. 以上知识你掌握了吗？下面我们来做练习！ 练一练 1.34读作，3是，4是，用乘法形式表示. 【答案】3的4次幂底数指数 3×3×3×3 2.（-2）3读作，底数是，指数是，用乘法形式表示为. 【答案】（-2）的3次幂 -2 3(-2)×(-2)×(-2) 提问学生回答 ?2???3.?5?读作，底数是，指数是，用乘法形式表示为. 2222【答案】5的2次幂525×5 （问）通过这三个练习，大家能不能总结出我们应该从哪几个方面来认识乘方？ 2 2
我们在以后的学习中要学会多角度的认识问题. 下面大家就用刚刚总结的来解决以下问题 议一议： 仔细观察下列各组数，根据自己的理解，说说各组数的异同. （1）34与43 （2）（-2）3与-23 学生分组讨论，并抽学生回答 32?3?（3）??与5 ?5?【答案】（1）34的底数是3，指数是4， 43底数是4，指数是3， 2（2）（-2）3表示(-2)×(-2) ×(-2)，-23表示2×2×2后，得出结果为8， 然后再加上前面的负号，结果相同，但表示方法不同. （3）结果不同，表示意义也不相同. 总结：当底数是负数或分数时，要用括号把底数括起来. 刚才通过大家的共同努力，准确的找到了以上各组数的异同，那你能判断下列各式的正误吗？ 火眼金睛 判断下列各式是否正确. （1）23=2×3 （） （2）2+2+2=23（） （3）（-2）3=8 （） （4）（-5）×（-5）×（-5）写成乘方的式子是-53（） 学生接力回答 345224(5)?39（） 【答案】（1）×（2）×（3）×（4）×(5)? 通过以上各题，我们进一步加深了对乘方的理解，那要是给你们一个乘方，你们会计算吗？下面我们一起来看例题. 例计算: ??????(1) ?2；(2) ?2；(3) ?2. 解:
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3???2(1) ＝(－2)(－2)(－2)＝－8， 小组内进行讨论 (2) ??2?＝(－2)(－2)(－2)(－2)＝16， 45???2(3) ＝(－2)(－2)(－2)(－2)(－2)＝－32. 探索研究发现规律 ?1?(2)????（1）110= .?3?（3）（-6）2= ?2?(4)????5?（5）（-1）5= （6）0.23= （7）（-3）4= （8）（-99）1= （9）53= 23 提问学生回答 提问学生回答 14(2)?(4)27（3）36 25 【答案】（1）1（5）-1 （6）0.008（7）81（8）-99（9）125 仔细观察以上各式，你能发现什么规律？ 猜想验证 利用你发现的规律确定下列各式的正负. ?1?(3)???（1）104（2）（-1）5 ?9? ?1?(4)???2?（5）（-0.2）33（6）-（-3）12 【答案】（1）正（2）负(3)正 572(4)正（5）负（6）负 这个规律是大家发现的，并且共同进行了验证，下面我挑一个同学把这个规律完整的说出来. 乘方的符号法则： 正数的任何次幂都是正数. 负数的偶次幂为正数， 奇次幂为负数. 我们现在知道了乘方的符号法则，那以后再遇见乘方运算我们应该如何来进
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行？ 先定号，再定值. 三、小结反思归纳升华 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ 运用到了哪些数学方法？说出来与大家分享！ 还有什么困惑？大家帮你来解决！ 四、作业设计 习题2.11 1.2.3.4 五、板书设计 2.1.1有理数的乘方 1.乘方的有关概念 例题 2.乘方的符号法则 练习
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