高二下学期期末数学试卷
一、选择题（共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上．）
1．设a,b,c?R,则复数(a?bi)(c?di)为实数的充要条件是（ ） A.ad?bc?0 B.ac?bd?0 C.ac?bd?0 D.ad?bc?0 2．复数1?3i等于（ ） 3?iA．i B．?i C．3?i D．3?i
3.已知点P的极坐标是（1，?），则过点P且垂直极轴的直线方程是（ ）。 A.??1 B. ??cos? C. ???11 D. ?? cos?cos?4. 已知过曲线( )
?x?3cos????y?4sin??为参数，0????上一点P和原点O的直线PO的倾斜角为，则P点坐标是
4A.（3，4） B.(?1212 C.(-3，-4) D.1212,?)(,) 5555432
5.已知使函数y＝x＋ax－a的导数为0的x值也使y值为0，则常数a的值为( )
3 参考答案
26.已知随机变量?服从正态分布N(2，?)，P(?≤4)?0.84，则P(?≤0)?（ ）
A．0.16
5B．0.32 C．0.68
D，0.84
a??7. ?x???x?R?展开式中x3的系数为10，则实数a等于( )
x??A.-1 B.
1 C.1 D.2 28.从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有( )
A.70种 B. 80种 C. 100种 D.140种
??9.已知????3?x?1?展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n等于( )
?x3?D．7
nA．4 B．5 C．6
10.抛掷一枚均匀的骰子所得的样本空间为Ω＝{1，2，3，4，5，6}，令事件A＝{2，3，5}，B＝{1，2，4，5，6}，则P(A|B)等于( ) A.215 B.2 C.35
D.4
5
11.方程???x?t?1（t为参数）表示的曲线是（ ）。 ??2t?yA.一条直线 B.两条射线 C.一条线段 D.抛物线的一部分
12、复数Z与点Z对应，Z1,Z2为两个给定的复数，Z1?Z2，则Z?Z1?Z?Z2决定的Z的轨迹是（ A过Z1,Z2的直线 B.线段Z1Z2的中垂线 C.双曲线的一支 D.以Z1,Z2为端点的圆
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分. 请将正确的答案填写到答题卷的相应位置上） 13.复数z??21?3i，则z?z2? 。
14.经过圆x2
＋y2
＝r2
上一点M(x＋y2
0，y0)的切线方程为x0x0y＝r.类比上述性质， 2
2
可以得到椭圆xy
a2＋b2＝1类似的性质为_______ __．
15. 定积分
?1?1(x?sinx)dx=_____
?16. 直线??x?2??（tt为参数）被双曲线x2?y2?1上截得的弦长为________?y?3t 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）
某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,所得数据如表所示:
x 6 8 10 12 y 2 3 5 6 画出上表数据的散点图为: ）
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a. (2)试根据(1)求出的线性回归方程,预测记忆力为9的学生的判断力
??( 其中b?(x?x)(y?y)iii?1n?(x?x)ii?1n? ) ??y?bx , a218．（本小题满分12分）
设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。（Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
（Ⅱ）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
（Ⅲ）记?表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求?的分布列及期望。
19.（本小题满分12分）
（普通班做）圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ＝4cosθ，ρ＝－sinθ. (1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)求经过圆O1，圆O2两个交点的直线的直角坐标方程． 19.（本小题满分12分）
（实验班做）已知直线l经过点P(1,1)，倾斜角为?，且tan?=(1)写出直线l的一个参数方程；
(2)设l与圆x＋y＝4相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积． 20、（本小题满分12分）
（普通班做）过抛物线y＝4x的焦点F作倾斜角为?的直线，它与抛物线交于A、B两点，求这两点间的距离．
2
2
2
3 43420、（本小题满分12分）
（实验班做）在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为 ??x?acos?（a＞b＞0，?为参数），以Ο为极点，
y?bsin??x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线C1上的点M(2,3) 对应的参数?=
?3 ，???4与曲线C2交于点D(2,?4)
（1）求曲线C1，C2的普通方程； （2）A（ρ1，θ），Β（ρ2，θ+
21.（本小题满分12分）
（普通班做）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人,其中女性300人,男性200人.女性中有30人需要帮助,另外270人不需要帮助;男性中有40人需要帮助,另外160人不需要帮助.
(1)根据以上数据建立一个2×2列联表.
(2)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?
?2）是曲线C1上的两点，求
1?12?12?2的值
n(ad?bc)2, 附：k?(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)22P(K?k0) 0.025 5.024 0.01 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 k0 21.（本小题满分12分） （实验班做）某市规定中学生百米成绩达标标准为不超过16秒.现从该市中学生中按照男、女生比例随机抽取了50人,其中有30人达标.将此样本的频率估计为总体的概率. (1)随机调查45名学生,设ξ为达标人数,求ξ的数学期望与方差. (2)如果男、女生采用相同的达标标准,男、女生达标情况如下表:
达标 不达标 总计 男 a=24 c= 女 b= [: d=12 总计 n=50 根据表中所给的数据,完成2×2列联表（注：请将答案填到答题卡上），并判断在犯错误的概率不超过0.01的
前提下能否认为“体育达标与性别有关”?若有,你能否给出一个更合理的达标方案?
n(ad?bc)2, 附：k?(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)22P(K?k0) 0.025 5.024 0.01 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 k0
22． (本题满分12分)
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