高中数学 4.3定积分的简单应用--定积分在物理中应用及简单几何体的体积同步练习 北师大版选修2-2

1．物本做变速度直线运动经过的路程s，等于其速度函数v = v (t) (v (t)≥0 )在时间区间[a，b]上的 定积分

，即s??v(t)dt．

ab2．质点直线运动瞬时速度的变化为v (t) = – 3sin t，则 t1 = 3至t2 = 5时间内的位移是

（只列式子） ???3sint?dt．

353．变速直线运动的物体的速度v (t) = 5 –t，初始位置v (0) = 1，前2s所走过的路程为

2

25 ． 34．如果物体沿恒力F (x)相同的方向移动，那么从位置x = a到x = b变力所做的功W = F（b—a）．

5．如果物体沿与变力F (x)相同的方向移动，那么从位置x = a到x = b变力所做的 功W =

?baF(x)dx．

?10(0?x?2)（单位：N）的作用下沿与力F(x)做功为（ B ） A．44J

?3x?4(x?2)6．一物体在力F (x) =?

B．46J C．48J D．50J

7．证明：把质量为m（单位kg）的物体从地球的表面升高h（单位：m）处所做的功W =

G·

Mmh，其中G是地球引力常数，M是地球的质量，k是地球的半径．

k(k?h)证明：根据万有引力定律，知道对于两个距离为r，质量分别为m1、m2的质点，它们之间的引

力f为f = G·

m1m2

，其中G为引力常数． r2

Mm(k?x)2 则当质量为m物体距离地面高度为x（0≤x≤h）时，地心对它有引力f (x) = G·

故该物体从地面升到h处所做的功为 W??f(x)dx =?G?0hh0h1Mm1h(?)|0·dx = GMmd (k + 1) = GMm 22?0k?x(k?x)(k?x)=GMm(?11Mnh． ?k)?G?k?hk(k?h)8．直线y?2x，x?1，x?2与x轴围成的平面图形绕旋x轴转一周得到一个圆台，则求该圆台的体积。 答案：

9．求半椭圆x?y2?1 ?y?0?绕x轴旋转一周，所得到的几何体的体积。 4

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220?； 3答案：

8? 3210、由曲线y?x能力提高：

?x?0?和直线y?x所围成的区域绕x轴旋转，求所得旋转体的体积。

解：所求体积为：? ?10x2dx???x4dx?012? 15 - 2 -