浙江省温州市十校联合体2020届高三下学期期末考试数学（文）试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
x?y?31．已知关于x，y的不等式组{mx?y?3?0，所表示的平面区域构成一个锐角三角形，则实数m的取
x?x?2??0值范围为
?1??1??0,??,1?2? B．?2? A．??11??,?C．?32? D．（0，1）
2．如图，在下列四个正方体中，P，R，Q，M，N，G，H为所在棱的中点，则在这四个正方体中，阴影平面与PRQ所在平面平行的是( )
A． B．
C． D．
3．?ABC三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则“a?b”是“cos2A?cos2B”的（ ）A．充分不必要条件
C．充要条件 D．即不充分也不必要条件
B．必要不充分条件
x2y24．双曲线2?2?1 (a?0,b?0)的左右焦点为F1，F2，渐近线分别为l1，l2，过点F1且与l1垂直的
abuuuvuuuvuuuv直线分别交l1及l2于P，Q两点，若满足OF，则双曲线的渐近线方程为（ ） 1?OQ?2OPA．y??x C．y??3x
D．y??2x
B．y??2x
5．几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是（ ）
A． B．
C． D．
6．.一个空间几何体的三视图如图所示，俯视图为正三角形，则它的外接球的表面积为( ）
112?A．4? B．3 28?C．3
2D．16?
?e(x?1),x?0?7．已知函数f(x)??，函数y?f?x??a有四个不同的零点，从小到大依次为x1,x2,x3,x44?x??3,x?0x?则x1x2?x3?x4的取值范围为（ ） A．
????5,3?e? B．[4,4?e) C．?4， D．(4,4?e)
8．执行如图程序框图，则输出的n等于
( )
C．3
D．4
A．1 B．2
?x2?bx?c(x?0)9．设函数f(x)??，若f(?4)?f(0)，f(?2)??2，则关于x的方程f(x)=x的解
?ln(x?1)?2(x?0)的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
22xy10．设F1,F2分别为离心率e?5的双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的左、右焦点，A为双曲线C的
ab右顶点，以F1,F2为直径的圆交双曲线的渐近线l于M,N两点，则tan?MAN?（ ） A．-1 B．?2
C．?3 D．?2
11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函
数”为:设数A．
B．
，用表示不超过的最大整数，则
的值域为( )
D．
称为高斯函数,例如: ,，已知函
,则函数 C．
12．某电动汽车“行车数据”的两次记录如下表：
平均耗电量（单位：记录时间 累计里程 剩余续航里程 kW?h/公里） 2019年1月1日 2019年1月2日 4000 4100 0.125 0.126 280 146 （注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量，平均耗电量=
累计耗电量剩余电量，剩余续航里程=，下面对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗
平均耗电量累计里程电量估计正确的是 A．等于12.5
B．12.5到12.6之间
C．等于12.6 D．大于12.6
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．如图，在平面四边形ABCD中，AC?3,BD?4，则(AB?DC)?(BC?AD)?_________
uuuvuuuvuuuvuuuv
14．若f(x)是周期为2的奇函数，当x?(0,1)时，f(x)?x?8x?30，则f(10)?_____. 15．一个由棱锥和半球体组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为__________．
2
16．如图，将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC?平面ABC，在折起后形成的三棱锥D?ABC中，给出下列三个命题：
①?DBC是等边三角形； ②AC?BD； ③三棱锥D?ABC的体积是其中正确命题的序号是* * * ．（写出所有正确命题的序号）
2. 6
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）选修4-4：坐标系与参数方程
??x?5cos??C?y?2?5sin?（?为参数）.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴
在直角坐标系xOy中，曲线1：?建立极坐标系，曲线
C22??4?cos??3.求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；若曲线C1与C2交：
于A，B两点，A，B的中点为M，点
P?0,?1?，求
PM?AB的值.
18．（12分）某客户考察了一款热销的净水器，使用寿命为十年，改款净水器为三级过滤，每一级过滤都由核心部件滤芯来实现.在使用过程中，一级滤芯需要不定期更换，其中每更换3个一级滤芯就需要更换1个二级滤芯，三级滤芯无需更换.其中一级滤芯每个200元，二级滤芯每个400元.记一台净水器在使用期内需要更换的二级滤芯的个数构成的集合为M.如图是根据100台该款净水器在十年使用期内更换的一级滤芯的个数制成的柱状图.
结合图，写出集合M；根据以上信息，求出一台净水器在使用期内更换二
级滤芯的费用大于1200元的概率（以100台净水器更换二级滤芯的频率代替1台净水器更换二级滤芯发生的概率）；若在购买净水器的同时购买滤芯，则滤芯可享受5折优惠（使用过程中如需再购买无优惠）.假设上述100台净水器在购机的同时，每台均购买a个一级滤芯、b个二级滤芯作为备用滤芯（其中b?M，
a?b?14），计算这100台净水器在使用期内购买滤芯所需总费用的平均数.并以此作为决策依据，如果
客户购买净水器的同时购买备用滤芯的总数也为14个，则其中一级滤芯和二级滤芯的个数应分别是多少？
19．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且acos C＋3asin C－b－c＝0.
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