11．解 (1)如图a所示，在梯形ABCD中，以边AB所在的直线为x轴，点A为原点，建立平面直角坐标系xOy．如图b所示，画出对应的x′轴，y′轴，使∠x′O′y′＝45°．
(2)在图a中，过D点作DE⊥x轴，垂足为E．在x′轴上取A′B′＝AB＝4 cm，A′E′31
＝AE＝3≈2．598 cm；过点E′作E′D′∥y′轴，使E′D′＝ED，再过点D′作
22
D′C′∥x′轴，且使D′C′＝DC＝2 cm．
(3)连接A′D′、B′C′，并擦去x′轴与y′轴及其他一些辅助线，如图c所示，则四边形A′B′C′D′就是所求作的直观图．
12．解 先画出正三角形ABC， 然后再画出它的水平放置的直观图， 如图所示．由斜二测画法规则知
3
B′C′＝a，O′A′＝a．
4
过A′引A′M⊥x′轴， 垂足为M，
326
则A′M＝O′A′·sin 45°＝a×＝a．
428
116
∴S△A′B′C′＝B′C′·A′M＝a×a 228
6
＝a2． 1613．
解 四边形ABCD的真实图形如图所示，
∵A′C′在水平位置，A′B′C′D′为正方形， ∴∠D′A′C′＝∠A′C′B′＝45°， ∴在原四边形ABCD中，
DA⊥AC，AC⊥BC，∵DA＝2D′A′＝2， AC＝A′C′＝2，∴S四边形ABCD＝AC·AD＝22．
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