高考理数考前天终极冲刺攻略： 计数原理 Word含答案

2(2)掌握向量的运算法则及相关性质：如(a?b)?c?a?c?b?c；a?a；2若a?b，则a?b?0等，并作简单的应用. (3)掌握向量数量积的坐标化运算：设a?(x1,y1),b?(x2,y2)，则a?b?x1x2?y1y2；a?x12?y12；若a?b. ，则a?b?x1x2?y1y2?0；cos?a,b??5.平面向量的应用 x1x2?y1y2x?y?x?y21212222(1)应用向量考查模的大小或模的取值范围问题，可以从向量坐标化的角度进行处理，注意对模a?22x2?y2的使用，同时注意对等式含义的表述，如x?y?1表示向量的终点在以(0,0)为圆心，半径为1的圆上等.也可以利用条件中所呈现的几何意义，结合向量数量积公式进行转化. (2)以向量为载体研究三角函数问题，利用向量数量积的坐标表示，确立三角函数关系式，并利用三角恒等变换化简为y?Asin(?x??)的形式，然后利用整体代换来考查函数的相关性质等. 6.平面向量的应用要注意向量的几何特性与代数特性，能够从代数的角度，对问题以计算的方式进行求解，能够从几何的角度，从向量问题所表述的几何背景入手解决问题.两者要相辅相成，兼而有之.

1．（2017高考新课标Ⅰ，理13）已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则| a +2b |=___________． 2.(2016高考新课标I，理13)设向量a=(m,1)，b=(1,2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m= .

3．（2017高考新课标Ⅲ，理12）在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若AP??AB??AD，则???的最大值为 A．3

B．22

D．2

C．5

P为平面ABC内一点，4．（2017高考新课标Ⅱ，理12）已知△ABC是边长为2的等边三角形，则PA?(PB?PC)的最小值是 A．?2

B．?3 2

C．?4 3

D．?1

5.(2016高考新课标II，理3)已知向量a?(1,m)，b=(3,?2)，且(a+b)?b，则m= A．?8

B．?6

C．6

D．8

uurr3113uuu6.(2016高考新课标III，理3)已知向量BA?(,) ,BC?(,), 则?ABC=

2222A．30o B．45o C．60o D．120o 7．(2015高考新课标Ⅰ，理7)设D为△ABC所在平面内一点BC?3CD，则

1414AB?AC B．AD?AB?AC 33334141C．AD?AB?AC D．AD?AB?AC

3333A．AD??8．(2015高考新课标Ⅱ，理13)设向量a，b不平行，向量?a?b与a?2b平行，则实数??_________．

1．已知向量a和b的夹角为120?，且a?2,b?4，则?2a?b??a等于 A．?4 C．4

B．0 D．12

2．已知正方形ABCD中，点E，F分别是DC，BC的中点，那么EF? A．

11AB+AD 2211AB?AD 22

B．?11AB?AD 22C．? D．

11AB?AD 223．已知向量a??2,1?,b??m,?1?，且a??a?b?，则实数m? A． 3 C． 4

B． 1 D． 2

4．在△ABC中，?BAC?60，AB?5，AC?6，D是AB上一点，且AB?CD??5，则BD等于 A． 1 C． 3

B． 2 D． 4

5．已知两个不共线向量OA、OB的夹角为?，M、N分别为线段OA、OB的中点，点C在直线MN上，且

OC?xOA?yOB?x，y?R?，则x2?y2的最小值为_______．

1．已知向量a??1,?3?,b??6,m?,若a?b,则2a?b等于 A． 80

B． 160 D． 410

C． 45

2．如图，在△ABC中，N为线段AC上靠近A的三等分点，点P在BN上且AP??m?则实数m的值为

??2?2AB?BC，?11?11A．1 C．

9 111 25D． 11B．

真题回顾：

1.23【解析】方法一：|a?2b|?|a|?4a?b?4|b|?4?4?2?1?cos60?4?12， 所以|a?2b|?12?23. 方法二：利用如下图形，可以判断出a?2b的模长是以2为边长，一夹角为60°的菱形的对角线的长度，则为23. 222

2222.?2【解析】由|a?b|?|a|?|b|，得a?b，所以m?1?1?2?0，解得m??2.

3.A【解析】如图所示，建立平面直角坐标系.

设A?0,1?,B?0,0?,C?2,0?,D?2,1?,P?x,y?，易得圆的半径r?

242，即圆C的方程是?x?2??y2?，

55?x?2?x若满足AP??AB??AD，则? ，??,??1?y，AP??x,y?1?,AB??0,?1?,AD??2,0?，

2?y?1???所以????xxx42?y?1，设z??y?1，即?y?1?z?0，点P?x,y?在圆?x?2??y2?上， 2225所以圆心(2,0)到直线

2?z2x?y?1?z?0的距离d?r，即，解得1?z?3， ?215?14所以z的最大值是3，即???的最大值是3，故选A．

4.B【解析】如图，以BC为x轴，BC的垂直平分线DA为y轴，D为坐标原点建立平面直角坐标系，

则A(0,3)，设Px所以PA?(?x,3?y)，B(?1,0)，C(1,0)，(,y)，PB?(?1?x,?y)，PC?(1?x,?y)，所以PB?PC?(?2,x?2，y)PA?(PB?PC)?2x2?2y(3?y)?2x2?2(y?3233)???，当22233?，故选B． P(0,时，所求的最小值为)225.D【解析】a?b?(4,m?2)，由(a+b)?b得4?3?(m?2)?(?2)?0，解得m?8，故选D． 【名师点睛】已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)：

模 几何表示 |a|＝a?a 坐标表示 |a|＝x12?y12