河北省邯郸市成安一中2017届高三考前模拟卷
数学（理科）
一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)
1.全集U={1，2，3}，M={x|x2-3x+2=0}，则?UM等于（ ） A.{1} B.{1，2} C.{2} D.{3} 2.已知复数
为纯虚数，那么实数a的值为（ ）
A.-1 B.0 C.1 D.2 3.已知A.
B.
C.
D.--α）的值为（ ） ，则cos（60°
4.甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为
，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为
（ ） A.
B.
C.
D.
的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（ ）
D.6
5.已知F为双曲线A.
B.3 C.
6.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）
A.7.
B.26 C.80 D.
函数y=
的图象大致是( )
1
A. B. C. D.
8.设a=0.64.2，b=70.6，c=log0.67，则a，b，c的大小关系是（ ） A.c＜b＜a B.c＜a＜b C.a＜c＜b D.a＜b＜c
9.执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）
A.13 B.11 C.9 D.7
10.已知抛物线C：y2=4x的焦点是F，过点F的直线与抛物线C相交于P、Q两点，且点Q在第一象限，若A.
B.1 C.
，则直线PQ的斜率是（ ） D.
，底面的边长都为
，若P为底
11.已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为
面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为（ ） A.
B.
C.
D.
）（ω＞0），f（x）在区间（0，2]上只有一个最大值1和一个
12.已知函数f（x）=sin（ωx+
最小值-1，则实数ω的取值范围为（ ） A.[
，
） B.[
，π） C.[
，
） D.[
二、填空题(本大题共4小题，共20.0分) 13.已知向量
，
，
，若
∥
，则k= ______ ．
，
]
2
14.的展开式的常数项为 ______ ．
15.已知点M（1，m）（m＞1），若点N（x，y）在不等式组且
（O为坐标原点）的最大值为2，则m= ______ ．
表示的平面区域内，
22216.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b+c-a=bc，
，，
则b+c的取值范围是 ______ ．
三、解答题(本大题共6小题，共72.0分) 17.已知函数f（x）=
，数列{an}是首项等于1且公比等于f（1）的等比数列；数列{bn}
首项b1=，满足递推关系bn+1=f（bn）． （Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式； （Ⅱ）设cn=
18.某超市从2017年1月甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，并按[0，10]，（10，20]，（20，30]，（30，40]，（40，50]分组，得到频率分布直方图如
下：
，求数列{cn}的前n项和Tn．
假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立．
（Ⅰ）写出频率分布直方图（甲）中的a值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为S1与S2，试比较S1与S2的大小（只需写出结论）；
（Ⅱ）估计在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱且另一个不高于20箱的概率；
2
2
2
2
3
（Ⅲ）设X表示在未来3天内甲种酸奶的日销售量不高于20箱的天数，以日销售量落入各组的频率作为概率，求X的分布列和数学期望．
19.如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边E是CD的中点，PA⊥长为1的菱形，∠BCD=60°，底面ABCD，PA=
．
（Ⅰ）证明：平面PBE⊥平面PAB； （Ⅱ）求二面角A-BE-P的大小．
20.曲线C1上任意一点M满足|MF1|+|MF2|=4，其中F1（-的焦点是直线y=x-1与x轴的交点，顶点为原点O． （1）求C1，C2的标准方程；
（2）请问是否存在直线l满足条件：①过C2的焦点F；②与C1交于不同两点M，N，且满足
21.设函数f（x）=ex（x2-x+1） （1）求f（x）的单调区间；
（2）若当x∈[-1，1]时，不等式f（x）＞m恒成立，求实数m的取值范围．
22.在极坐标系中，O为极点，已知圆C的圆心为（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）在直角坐标系（与极坐标系取相同的长度单位，且以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴）中，若Q为线段OP的中点，求点Q轨迹的直角坐标方程．
，半径r=1，点P在圆C上运动．
⊥
？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
，0），F2（
，0）抛物线C2
4
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