【点睛】本题考查正方形的性质、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
7．（ 2019?宁波）如图，矩形 EFGH 的顶点 E，G 分别在菱形 ABCD 的边 AD，BC 上，顶点 F ，H 在菱形 ABCD 的
对角线 BD 上．
（ 1）求证： BG＝DE；
（ 2）若 E 为 AD 中点， FH ＝ 2，求菱形 ABCD 的周长．
【答案】解：（1）∵四边形 EFGH 是矩形，
∴ EH ＝FG， EH ∥ FG ， ∴∠ GFH ＝∠ EHF ， ∵∠ BFG ＝ 180°﹣∠ GFH ，∠ DHE ＝ 180°﹣∠EHF ， ∴∠ BFG ＝∠ DHE ， ∵四边形 ABCD 是菱形， ∴ AD ∥BC，
∴∠ GBF ＝∠ EDH ，
∴△ BGF ≌△ DEH （ AAS），
∴ BG＝DE； （ 2）连接 EG，∵四边形 ABCD 是菱形， ∴ AD ＝BC，AD ∥ BC，
∵ E 为 AD 中点， ∴ AE＝ ED， ∵ BG＝DE，
∴ AE＝ BG， AE∥BG， ∴四边形 ABGE 是平行四边形， ∴ AB＝ EG，
∵ EG＝FH ＝ 2，
∴ AB＝ 2，
∴菱形 ABCD 的周长＝ 8．
【点睛】本题考查了菱形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别作图是解题的关键．
8．（ 2019?舟山）在 6× 6 的方格纸中，点 A，B， C 都在格点上，按要求画图：
（ 1）在图 1 中找一个格点 D，使以点 A， B， C，D 为顶点的四边形是平行四边形． （ 2）在图 2 中仅用无刻度的直尺，把线段
AB 三等分（保留画图痕迹，不写画法） ．
【答案】解：（1）由勾股定理得：
CD＝ AB＝ CD '
， BD＝ AC＝ BD '' ；
，
AD'＝BC＝AD ''
画出图形如图 1 所示；
（ 2）如图 2 所示．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理、平行线分线段成比例定理；熟练掌握勾股定理好平行线分线段成比例定理是解题的关键．
9．（ 2019?温州）如图，在 7× 5 的方格纸 ABCD 中，请按要求画图，且所画格点三角形与格点四边形的顶点
均不与点 A， B， C， D 重合．
（ 1）在图 1 中画一个格点△ EFG，使点 E， F ，G 分别落在边 AB， BC，CD 上，且∠ EFG ＝ 90°． （ 2）在图 2 中画一个格点四边形 MNPQ ，使点 M， N， P， Q 分别落在边 AB，BC ，CD，DA 上，且＝ NQ．
【答案】解：（1）满足条件的△ EFG，如图 1， 2 所示．
MP
（ 2）满足条件的四边形 MNPQ 如图所示．
【点睛】本题考查作图﹣应用与设计，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
．（ 2019?衢州）如图，在 4× 4 的方格子中，△ ABC 的三个顶点都在格点上．
（ 1）在图 1 中画出线段 CD ，使 CD⊥ CB，其中 D 是格点． （ 2）在图 2 中画出平行四边形 ABEC，其中 E 是格点．
【答案】解：（1）线段 CD 即为所求．
（ 2）平行四边形 ABEC 即为所求．
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