A级 课时对点练 (时间:40分钟 满分:60分)
一、选择题(本题共5小题,每小题5分,共25分)
1.已知命题p:?x∈R,x≥0,则命题綈p是 ( ) A.?x∈R,x2≤0 B.?x∈R,x2<0 C.?x∈R,x2≤0 D.?x∈R,x2<0 答案:D
2.下列命题中,为真命题的是 ( ) A.?x∈R,x2+1<0 B.?x∈Z,3x+1是整数 C.?x∈R,|x|>3 D.?x∈Q,x2∈Z
解析:一般地,要判定一个全称命题为真,必须对限定集合M中的每一个x验证p(x)成 立,一般用代数推理的方法加以证明;要判定一个全称命题为假,只须举出一个反例即 可.要判定一个存在性命题为真,只要在限定集合M中,能找到一个x=x0,使q(x0)成 立即可,否则这一命题就为假.据此易知命题B是正确的. 答案:B
3.(2010·天津卷)下列命题中,真命题是 ( ) A.?m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是偶函数 B.?m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是奇函数 C.?m∈R,函数f(x)=x+mx(x∈R)都是偶函数 D.?m∈R,函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是奇函数
解析:∵m=0时,f(x)=x2?f(-x)=(-x)2=x2=f(x),故存在m=0,使f(x)=x2+mx(x ∈R)为偶函数. 答案:A
4.设集合A={x|-2<-a<x<a,a>0},命题p:1∈A,命题q:2∈A,若p∨q为真命 题,p∧q为假命题,则a的取值范围是 ( ) A.0<a<1或a>2 B.0<a<1或a≥2 C.1<a≤2 D.1≤a≤2 答案:A
5.(2010·深圳模拟)已知命题p:a2≥0(a∈R),命题q:函数f(x)=x2-x在区间[0,+∞)上 单调递增,则下列命题为真命题的是 ( )
22
A.p∨q B.p∧q C.(綈p)∧(綈q) D.(綈p)∨q 解析:p真,q假,∴p∨q为真,故选A. 答案:A
二、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)
6.(2010·烟台模拟)已知命题p:?x∈R,x2+1>0,则綈p是________. 答案:?x∈R,x2+1≤0
7.已知命题p:?x∈R,x3-x2+1≤0,则命题綈p是________. 答案:?x∈R,x-x+1>0
8.命题p:{2}∈{1,2,3},q:{2}?{1,2,3},则对复合命题的下述判断:①p或q为真;②p 或q为假;③p且q为真;④p且q为假;⑤非p为真;⑥非q为假.其中判断正确的序 号是________(填上你认为正确的所有序号). 解析:p:{2}∈{1,2,3},q:{2}?{1,2,3}, p假q真,故①④⑤⑥正确. 答案:①④⑤⑥
三、解答题(本题共2小题,每小题10分,共20分)
9.写出由下列各组命题构成的“p或q”,“p且q”,“非p”形式的新命题,并判断其 真假.
(1)p:2是4的约数,q:2是6的约数;
(2)p:矩形的对角线相等,q:矩形的对角线互相平分;
(3)p:方程x2+x-1=0的两实根的符号相同,q:方程x2+x-1=0的两实根的绝对值 相等.
解:(1)p或q:2是4的约数或2是6的约数,真命题; p且q:2是4的约数且2也是6的约数,真命题; 非p:2不是4的约数,假命题.
(2)p或q:矩形的对角线相等或互相平分,真命题; p且q:矩形的对角线相等且互相平分,真命题; 非p:矩形的对角线不相等,假命题.
(3)p或q:方程x+x-1=0的两个实数根符号相同或绝对值相等,假命题; p且q:方程x+x-1=0的两个实数根符号相同且绝对值相等,假命题; 非p:方程x2+x-1=0的两实数根符号不同,真命题. 10.写出下列命题的否定,并判断真假.
2
23
2
(1)q:?x∈R,x不是5x-12=0的根; (2)r:有些质数是奇数; (3)s:?x∈R,|x|>0.
解:(1)綈q:?x0∈R,x0是5x-12=0的根,真命题. (2)綈r:每一个质数都不是奇数,假命题. (3)綈s:?x∈R,|x|≤0,假命题.
B级 素能提升练 (时间:30分钟 满分:40分)
一、选择题(本题共2小题,每小题5分,共10分)
1.下列命题错误的是 ( ) A.命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实数根”的逆否命题为:“若方程x2+x-m =0 无实数根,则m≤0”
B.“x=1”是“x-3x+2=0”的充分不必要条件 C.若p∧q为假命题,则p,q均为假命题
D.对于命题p:?x∈R,使得x+x+1<0,则綈p:?x∈R,均有x+x+1≥0 解析:依次判断各选项,易知只有C是错误的,因为用逻辑联结词“且”联结的两个命 题中,只要一个为假整个命题为假. 答案:C
2.已知命题p:?m∈R,m+1≤0,命题q:?x∈R,x2+mx+1>0恒成立.若p∧q为假 命题,则实数m的取值范围为 ( ) A.m≥2 B.m≤-2 C.m≤-2或m≥2 D.-2≤m≤2
解析:易知命题p:?m∈R,m+1≤0为真命题,∵p∧q为假命题,∴命题q:?x∈R,
x2+mx+1>0恒成立必为假命题.∴m2-4×1≥0?m≤-2或m≥2,由题意可知,当 m≤-2时符合题意. 答案:B
二、填空题(本题共2小题,每小题5分,共10分)
3.命题“?x∈R,x≤1或x2>4”的否定是________________. 解析:已知命题为特称命题,故其否定应是全称命题. 答案:?x∈R,x>1且x2≤4 4.已知命题“?x∈R,x2-5x+
15
a>0”的否定为假命题,则实数a的取值范围是________. 2
2
2
2
解析:由“?x∈R,x-5x+
2
15152
a>0”的否定为假命题,可知命题“?x∈R,x-5x+ 22
15
a>0对任意实数x恒成立. 2
a>0”必为真命题,即不等式x2-5x+
15
设f(x)=x2-5x+a,则其图象恒在x轴的上方.
2
1555
故Δ=25-4×a<0,解得a>,即实数a的取值范围为?,+∞?.
?6?265? 答案:??6,+∞?
三、解答题(本题共2小题,每小题10分,共20分)
5.已知两个命题r(x):sin x+cos x>m,s(x):x+mx+1>0.如果对?x∈R,r(x)与s(x)有且 仅有一个是真命题.求实数m的取值范围.
π? 解:∵sin x+cos x=2sin?x+∴当r(x)是真命题时,m<-2.又∵对?x∈R,
?4?≥-2, s(x)为真命题,
即x+mx+1>0恒成立有Δ=m-4<0,∴-2<m<2.
∴当r(x)为真,s(x)为假时,m<-2,同时m≤-2或m≥2,即m≤-2. 当r(x)为假,s(x)为真时,m≥-2且-2<m<2,即-2≤m<2. 综上,实数m的取值范围是m≤-2或-2≤m<2.
11
6.已知c>0,设命题p:函数y=cx为减函数.命题q:当x∈?,2?是,函数f(x)=x+>
?2?x1
恒成立.如果p或q为真命题,p且q为假命题.求c的取值范围. c15
解:由命题p知:0<c<1.由命题q知:2≤x+≤ x211
要使此式恒成立,则2>,即c>.
c2
又由p或q为真,p且q为假知,p、q必有一真一假, 1
当p为真,q为假时,c的取值范围为0<c≤.
2 当p为假,q为真时,c≥1.
1
综上,c的取值范围为{c|0<c≤或c≥1}.
2
2
2
2
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