2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．若关于的x方程x2?3x?a?0有一个根为?1，则a的值为（ ） A．-4
B．-2
C．2
D．-4
2．新中国成立70年以来，中国铁路营业里程由52000公里增长到131000公里，将数据131000用科学记数法表示为（ ） A．13.1×105 A．0
B．13.1×104 B．1
C．1.31×106 C．??
D．1.31×105 D．0和??
3．平方根和立方根都是本身的数是（ ）
4．如图，小明为了测量大楼AB的高度，他从点C出发，沿着斜坡面CD走52米到点D处，测得大楼顶部点A的仰角为37°，大楼底部点B的俯角为45°，已知斜坡CD的坡度为i＝1：2.4．大楼AB的高度约为（ ）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
A．32米 A．－8
B．35米 B．－4
C．36米 C．8
D．40米 D．4
5．若x=2是关于x的一元一次方程ax－2=b的解，则3b－6a+2的值是( ).
6．如图，半径为3的⊙O经过等边△ABO的顶点A、B，点P为半径OB上的动点，连接AP，过点P作PC⊥AP交⊙O于点C，当∠ACP=30°时，AP的长为（ ）
A．3 B．3或
33 2C．1.5
2D．3或1.5
7．在同一直角坐标系中，函数y?mx?m和函数y??mx?2x?2(m是常数，且m?0)的图象可能是( )
A． B．
C． D．
8．下列运算正确的是（ ）
A．ab?ab＝2ab
C．4a﹣3a＝3（a≥0）
B．（3a）＝9a D．33
aa（a≥0，b≥0） ?bb9．《语文课程标准》规定：7﹣9年级学生，要求学会制订自己的阅读计划，广泛阅读各种类型的读物，课外阅读总量不少于260万字，每学年阅读两三部名著．那么260万用科学记数法可表示为（ ） A．26×105
B．2.6×102
C．2.6×106
D．260×104
10．若一个直角三角形的两条直角边长分别为5和12，则其第三边长（ ） A．13
B．13 C．5
D．15
11．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，3），C（4，1），如果将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°得到Rt△A′B′C′，那么点A的对应点A'的坐标是（ ）
A．（3，3） B．（3，4） C．（4，3） D．（4，4）
12．我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]=2，[3]=3，[-2.5]=-3；已知x,y满足方程组
??3?x??2?y??9,2则?x?y?可能的值有 ( ) ???3?x???y??0,A．2个 二、填空题
13．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是_____．
14．某市园林部门为了扩大城市的绿化面积，进行了大量的树木移栽，下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵数： 移栽棵数 成活棵数 100 89 1 000 910 10 000 9 008 20 000 18 004 2
B．3个 C．4个 D．5 个
依此估计这种幼树成活的概率是____ (结果用小数表示，精确到0.1) 15．如图，在□ABCD中，AE⊥BD于点E，∠EAC＝30°，AC＝12，则AE的长为_____．
16．如图，点P在平行四边形ABCD的边BC上，将△ABP沿直线AP翻折，点B恰好落在边AD的垂直平分线上，如果AB＝5，AD＝8，tanB＝，那么BP的长为_____．
17．和平中学自行车停车棚顶部的剖面如图所示，已知AB＝16m，半径OA＝10m，高度CD为____m．
18．计算：(?1)0?3?8＝_____． 三、解答题
19．如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、EQ．
（1）求证：△BOQ≌△EOP； （2）求证：四边形BPEQ是菱形；
（3）若AB＝6，F为AB的中点，OF+OB＝9，求PQ的长．
20．某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2500元，销售单价定为3200元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3200元销售：若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低5元，但销售单价均不低于2800元．
（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2800元？
（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围
（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）
21．如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD＝2BC，∠ABD＝90°，E为AD的中点，连接BE．
（1）求证：四边形BCDE为菱形；
（2）连接AC，若AC平分∠BAD，BC＝2，求AC的长．
22．如图，在□ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，∠AEF的角平分线交AB于点M，∠EFC的角平分线交CD于点N，连接MF、NE．
（1）求证：四边形EMFN是平行四边形．
（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，他猜想：当AB＝AD时，四边形EMFN是矩形．请在下列框图中补全他的证明思路．
23．端午节是我国的传统节日，益民食品厂为了解市民对去年销量较好的花生粽子、水果粽子、豆沙粽子、红枣粽子(分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味的粽子的喜爱情况，对某居民区的市民进行了抽样调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． (1)本次参加抽样调查的居民有多少人？ (2)将两幅统计图补充完整；
(3)小明喜欢吃花生粽子和红枣粽子，妈妈为他准备了四种粽子各一个，请用“列表法”或“画树形图”的方法，求出小明同时选中花生粽子和红枣粽子的概率．
24．已知抛物线y＝ax2+bx经过点A（﹣4，﹣4）和点B（m，0），且m≠0．
（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图，请根据观察图象说明此时y的最小值及m的值； （2）若m＝4，求抛物线的解析式（也称关系式），并判断抛物线的开口方向．
25．某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试营销，售价为9元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录
情况绘成图象，图中的折线ODE表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少4件， (1)请直接写出y与x之间的函数关系式；
(2)日销售利润不低于960元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？ (3)工作人员在统计的过程中发现，有连续两天的销售利润之和为1980元，请你算出是哪两天．
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D A B B B D D C A 二、填空题 13．k≤5且k≠1． 14．9 15．
D C 16．或7 17． 18．－1 三、解答题
19．（1）见解析；（2）见解析；（3）PQ＝【解析】 【分析】
（1）先根据线段垂直平分线的性质证明PB=PE，由ASA证明△BOQ≌△EOP；
（2）由（1）得出PE=QB，证出四边形ABGE是平行四边形，再根据菱形的判定即可得出结论； （3）根据三角形中位线的性质可得AE+BE=2OF+2OB=18，设AE=x，则BE=18-x，在Rt△ABE中，根据勾股定理可得6+x=（18-x），BE=10，得到OB=根据勾股定理可得62+（8-y）2=y2，解得y=
22
2
2
15． 21BE=5，设PE=y，则AP=8-y，BP=PE=y，在Rt△ABP中，225，在Rt△BOP中，根据勾股定理可得415?25?2PO=?，由PQ=2PO即可求解． ?5??44??【详解】
（1）证明：∵PQ垂直平分BE， ∴PB＝PE，OB＝OE，
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