养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系． 24．8 【解析】 【分析】
根据作法得到MN是线段AD的垂直平分线，则AE=DE，AF=DF，所以∠EAD=∠EDA，加上∠BAD=∠CAD，得到∠EDA=∠CAD，则可判断DE∥AC，同理DF∥AE，于是可判断四边形AEDF是平行四边形，加上EA=ED，则可判断四边形AEDF为菱形，所以AE=DE=DF=AF=4，然后利用平行线分线段成比例可计算BE的长． 【详解】
解：根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线， ∴AE=DE，AF=DF
，
∴∠EAD=∠EDA， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD， ∴∠EDA=∠CAD， ∴DE∥AC， 同理DF∥AE，
∴四边形AEDF是平行四边形， 而EA=ED，
∴四边形AEDF为菱形， ∴AE=DE=DF=AF=4， ∵DE∥AC，
∴BE：AE=BD：CD，即BE：4=6：3， ∴BE=8． 【点睛】
本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了菱形的判定与性质和平行线分线段成比例． 25．
1 2【解析】 【分析】
首先证明∠APC＝90°，∠BPC＝∠APB＝∠ADB＝135°，再证明△PDB，△ADP都是等腰直角三角形即可解决问题． 【详解】 如图，连接BD．
∵CA＝CB，∠ACB＝90°， ∴∠CAB＝∠CBA＝45°， ∵∠1＝∠2，∠2+∠ACP＝90°， ∴∠1+∠ACP＝90°， ∴∠APC＝90°，
∵∠2＝∠3，∠3+∠PBC＝45°， ∴∠2+∠PBC＝45°， ∴∠BPC＝∠DPC＝135°， ∴∠APD＝45°，∠DPB＝90°， ∵PD＝PB，
∴△PDB是等腰直角三角形， 同法可知：∠APB＝135°， ∴∠APD＝45°， ∵CA＝CD＝CB，
∴∠CAD＝∠CDA，∠CDB＝∠CBD，
∵∠ACD+2∠CDA＝180°，∠DCB+2∠CDB＝180°，∠ACD+∠DCB＝90°， ∴2∠ADC+2∠CDB＝270°， ∴∠ADP＝∠ADC+∠CDB＝135°， ∵∠PDB＝45°， ∴∠ADP＝90°， ∵∠APD＝45°，
∴△APD是等腰直角三角形， ∴AD＝PD＝PB，
∵∠ADP＝∠DPB＝90°， ∴AD∥PB，
∴四边形ADBP是平行四边形， ∴PE＝DE， ∴S2＝∴
111S△DPBS△ADP＝S1． 222S21＝， S12故答案为
1． 2【点睛】
此题考查等腰直角三角形，平行四边形的判定，解题关键在于作辅助线
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧，交边AD于点F；②再分别以B，F为圆心画弧，两弧交于平行四边形ABCD内部的点G处；③连接AG并延长交BC于点E，连接BF，若BF?3，AB?2.5，则AE的长为( )
A.2
2．如图，将矩形的大小是（ ）
B.4 C.8 D.5
的位置，旋转角为
.若
，则
绕点顺时针旋转到知形
A.32° （ ）
B.20° C.22° D.28°
3．如图，点O是△ABC的内心，M、N是AC上的点，且CM＝CB，AN＝AB，若∠B＝100°，则∠MON＝
A．60° B．70° C．80° D．100°
4．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O．将菱形沿EF折叠，使点C与点O重合．若在菱形ABCD内任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）
A．
2 3B．
3 5C．
3 4D．
5 85．记者从某市轨道交通公司获悉，该市3月中旬轨道交通安全运送乘客约425万次，这里“425万”用科学记数法表示为（ ） A．4.25?102
B．425?104
C．4.25?106
D．4.25?107
6．下列说法，不正确的是（ ） A．AB?AC?CB
B．如果AB?CD，那么AB?CD
rrrrC．a?b?b+a
7．下列运算正确的是（ ） A．a2?a3?a2
B．(?a3)2?a6
rrD．若非零向量a?kgb?k?0?，则a//b
C．(a?b)2?a2?b2 D．(?2a3)2??4a6
8．在某校举行的“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的( ) A．众数
B．方差
C．中位数
D．平均数
9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝A．4
B．6
3，BC＝6，则AB＝（ ） 5C．8
D．10
10．如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4，则BC的长为（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
11．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CDM周长的最小值为( )
A．6 （ ）
B．8 C．10 D．12
12．如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式
A．（a+b）（a﹣b）＝a﹣b C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 二、填空题
22
B．（a﹣b）＝a﹣2ab+b D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab
222
13．圆内一条弦与直径相交成30°的角，且分直径1cm和5cm两段，则这条弦的长为_____． 14．已知抛物线y＝2x2﹣5x+3与y轴的交点坐标是_____．
15．中国高铁被誉为“新四大发明”，截止2018年底中国高速铁路营业里程已达29000公里，请将29000用科学记数法表示为_____．
16．如图，已知菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的顶点B的坐标为______．
17．如图，在等腰RtABC中，?ACB?90?，AC?4，以边AC为直径的半圆交AB于点D，则图中阴影部分的面积是__________（结果保留?）.
18．因式分解：x2﹣y2﹣2x+2y＝_____． 三、解答题
19．如图，一次函数y1＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y2＝图象相交于点M（1，4）和点N（4，n）． （1）反比例函数与一次函数的解析式． （2）函数y2＝
m（m为常数，m≠0）的xm的图象（x＞0）上有一个动点C，若先将直线MN平移使它过点C，再绕点C旋转得到x直线PQ，PQ交x轴于点A，交y轴点B，若BC＝2CA，求OA?OB的值．
20．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC，交AC于点E，AC的反向延长线交⊙O于点F． (1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若DE+EA＝8，AF＝16，求⊙O的半径．
21．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一条直线上．已知纸板的两条边DE＝70cm，EF＝30cm，测得AC＝BD＝9m，求树高AB．
7m，8
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