河北省邢台市2015年七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是（ ） A． 5，1，3 B． 2，4，2 C． 3，3，7 D． 2，3，4
2．计算3.8×10﹣3.7×10，结果用科学记数法表示为（ ）
7676
A． 0.1×10 B． 0.1×10 C． 1×10 D． 1×10
3．下列运算中，正确的是（ ）
32523532
A． x?x=x B． （x）=x C． 2x÷x=x D． ﹣（x﹣1）=﹣x﹣1
4．下列关于不等式2x+4＞4x的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． D．
5．如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为（ ）
B．
C．
7
7
A． 40° B． 60° C． 80° D． 100°
6．二元一次方程x﹣2y=1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（ ） A．
B．
C．
D．
7．已知四个命题：①若a＜b，则﹣5+a＞﹣5+b；②直角三角形只有一条高线；③对顶角相等；④三角形的一个外角一定大于三角形的内角．其中真命题有（ ） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
8．下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）
22
A． （x+1）（x﹣1）=x﹣1 B． （a﹣3）（a+7）=a+4a﹣21 C． x+x+=（x+） D． 3x﹣6x+4=3x（x﹣2）+4
2
2
3
2
2
9．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ） A． 17 B． 15 C． 13 D． 13或17
10．△ABC中BC边上的高作法正确的是（ ）
A． B． C．
D．
11．下面是创意机器人大观园中十种类型机器人套装的价目表．“六一”儿童节期间，小明在这里看好了⑤型机器人套装，爸爸说：“今天有促销活动，八折优惠呢！你可以再选1套，但两套最终不超过1500元．”那么小明再买第二套机器人最多可选择的类型有（ ） 型号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ （10）
价格/元 1800 1350 1200 800 675 516 360 300 280 188
A． 5种 B． 8种 C． 9种 D． 6种
12．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用含a、b的式子表示）（ ）
A． （a+b） B． （a﹣b） C． 2ab D． ab
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
13．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是 度．
2
2
14．如图，在△ABC中，∠C=40°，CA=CB，过A点作EA∥BC，则∠EAB= °．
15．如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置（点B′在AC边上），若∠B=55°，∠C=100°，则∠AB′A′的度数为 °．
16．若（x﹣3）=a+bx+cx+dx，则a+b+c+d= ．
17．若﹣2ab与5a
18．若方程组
m4
n+22m+n3
2
3
b可以合并成一项，则m= ．
n
的解x、y的值互为相反数，则k的值为 ．
19．三角形的两边长分别为8和6，第三边长是一元一次不等式2x﹣1＜9的正整数解，则三角形的第三边长是 ．
20．观察下列关于自然数的等式： 22
3﹣4×1=5 ① 22
5﹣4×2=9 ② 22
7﹣4×3=13 ③…
根据上述规律请你猜想的第n个等式为 （用含n的式子表示）．
三、解答题
21．（1）计算：（﹣2015）+2﹣（）+|3.14﹣π|
0
﹣2
2
解不等式组把解集在数轴上表示出来，并求它的整数解．
22．已知
是方程2x﹣ay=9的一个解，解决下列问题：
（1）求a的值；
2
化简并求值：（a﹣1）（a+1）﹣2（a﹣1）+a（a﹣3）．
四、解答与证明题
23．已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB． 证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知） ∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定义） ∴DG∥AC（ ）
∴∠2= （ ） ∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠ （等量代换） ∴EF∥CD（ ）
∴∠AEF=∠ （ ） ∵EF⊥AB（已知）
∴∠AEF=90°（ ） ∴∠ADC=90°（ ） ∴CD⊥AB（ ）
24．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为（x+n），得 2
x﹣4x+m=（x+3）（x+n）
22
则x﹣4x+m=x+（n+3）x+3n ∴
．
2
解得：n=﹣7，m=﹣21 ∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21 问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x+3x﹣k有一个因式是，求另一个因式以及k的值．
五、应用探究题
25．已知：∠MON=40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O 重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC=x°．
2
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