∴∠FCG＝∠FCE． ∴∠OFC＝∠FCG． ∵ CE是⊙O的直径， ∴∠EDG＝90°， 又∵FG//ED，
∴∠FGC＝180°－∠EDG＝90°， ∴∠GFC＋∠FCG＝90° ∴∠GFC＋∠OFC＝90°， 即∠GFO＝90°， ∴OF⊥GF， 又∵OF是⊙O半径， ∴FG与⊙O相切．
（2）延长FO，与ED交于点H， 由(1)可知∠HFG＝∠FGD＝∠GDH＝90°， ∴四边形FGDH是矩形． ∴FH⊥ED， ∴HE＝HD．
又∵四边形FGDH是矩形，FG＝HD， ∴HE＝FG＝4. ∴ED＝8.
∵在Rt△OHE中，∠OHE＝90°， ∴OH＝OE2?HE2＝52?42＝3． ∴FH＝FO＋OH＝5＋3＝8． S四边形FGDH＝
11(FG＋ED)?FH＝×(4＋8)×8＝48． 22
25．（1）BC与⊙O相切，理由见解析；（2）①⊙O的半径为2.②S阴影=23?【解析】 【分析】
2? . 3（1）根据题意得：连接OD，先根据角平分线的性质，求得∠BAD＝∠CAD，进而证得OD∥AC，然后证明OD⊥BC即可；
（2）设⊙O的半径为r．则在Rt△OBD中，利用勾股定理列出关于r的方程，通过解方程
即可求得r的值；然后根据扇形面积公式和三角形面积的计算可以求得结果． 【详解】 （1）相切． 理由如下：
如图，连接OD. ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD. ∵OA＝OD， ∴∠ODA＝∠BAD， ∴∠ODA＝∠CAD， ∴OD∥AC. 又∠C＝90°， ∴OD⊥BC， ∴BC与⊙O相切
（2）①在Rt△ACB和Rt△ODB中， ∵AC＝3，∠B＝30°，
∴AB＝6，OB＝2OD.又OA＝OD＝r， ∴OB＝2r， ∴2r＋r＝6， 解得r＝2， 即⊙O的半径是2
②由①得OD＝2，则OB＝4，BD＝23，
1260??22S阴影＝S△BDO－S扇形ODE＝×23×2－＝23－π
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