第十九届全国中学生物理竞赛预赛试卷
题号 得分 一 二 三 四 五 六 七 总计 2002年9月 全卷共七题，总分为140分．
一、（15分）今年3月我国北方地区遭遇了近10年来最严重的沙尘暴天气．现把沙尘上扬后
的情况简化为如下情景：v为竖直向上的风速，沙尘颗粒被扬起后悬浮在空中（不动）．这时风对沙尘的作用力相当于空气不动而沙尘以速度v竖直向下运动时所受的阻力．此阻力可用下式表达
f???Av2
其中?为一系数，A为沙尘颗粒的截面积，?为空气密度．
（1）若沙粒的密度?S?2.8?103kg?m－3，沙尘颗粒为球形，半径r?2.5?10－4m，地球表面处空气密度?0?1.25kg?m－3，??0.45，试估算在地面附近，上述v的最小值v1． （2）假定空气密度?随高度h的变化关系为???0(1?Ch)，其中?0为h?0处的空气密度，（不考虑重力C为一常量，C?1.18?10?4m－1，试估算当v?9.0m?s－1时扬沙的最大高度．加速度随高度的变化）
二、（20分）图预19-2所示电路中，电池的电
动势为E，两个电容器的电容皆为C，K为一单刀双掷开关。开始时两电容器均不带电 （1）第一种情况，现将K与a接通，达到稳定，此过程中电池内阻消耗的电能等于__________；再将K与a断开而与b接通，此过程中电池供给的电能等于___________。 （2）第二种情况，现将K与b接通，达到稳定，此过程中电池内阻消耗的电能等于__________；再将K与b断开而与a接通，此过程中电池供给的电能等于___________。 三、（20分）据新华社报道，为了在本世纪初叶将我国的航天员送上太空，2002年3月25日22时15分，我国成功地发射了一艘无人实验飞船。在完成预定任务后，飞船于4月1日16时51分安全着陆，共绕地球飞行108圈。 （1）飞船的名称是什么？
（2）飞船在运行期间，按照地面指挥控制中心的指令成功地实施了数百个动作，包括从椭圆轨道变换成圆轨道等．假如把飞船从发射到着陆的整个过程中的运动都当作圆周运动处理，试粗略估计飞船离地面的平均高度．已知地球半径R?6.37?106m，地球表面处的重力加速
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度g?9.80m?s－2
四、（20分）如图预19-4所示，三个绝热的、容积相同的球状容器A、B、C，用带有阀门K1、K2的绝热细管连通，相邻两球球心的高度差h?1.00m．初始时，阀门是关闭的，A中装有1mol的氦（He）,B中装有1mol的氪（Kr）,C中装有lmol的氙（Xe），三者的温度和压强都相同．气体均可视为理想气体．现打开阀门K1、K2，三种气体相互混合，最终每一种气体在整个容器中均匀分布，三个容器中气体的温度相同．求气体温度的改变量．已知三种气体的摩尔质量分别为
?He?4.003?10?3kg?mol?1
?Kr?83.8?10?3kg?mol?1 ?Xe?131.3?10?3kg?mol?1
在体积不变时，这三种气体任何一种每摩尔温度升高1K，所吸收的热量均为3R/2，R为普适气体常量． 五、（20分）图预19-5中，三棱镜的顶角?为60?，在三棱镜两侧对称位置上放置焦距均为f?30.0cm的两个完全相同的凸透镜L1和 L2．若在L1的前焦面上距主光轴下方y?14.3cm处放一单色点光源S，已知其像S?与S对该光学系统是左右对称的．试求该三棱镜的折射率．
六、（20分）一个长为L1，宽为L2，质量为m的矩形导电线框，由质量均匀分布的刚性杆构成，静止放置在不导电的水平桌面上，可绕与线框的一条边重合的光滑固定轴ab转动，在此边中串接一能输出可变电流的电流源（图中未画出）。线框处在匀强磁场中，磁场的磁感应强度B沿水平方向且与转轴垂直，俯视图如图预19-6所示。现让电流从零逐渐增大，当电流大于某一最小值Imin时，线框将改变静止状态。 （1）求电流值Imin。
（2）当线框改变静止状态后，设该电流源具有始终保持恒定电流值I0不变（I0?Imin）的功能。已知在线框运动过程中
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存在空气阻力。试分析线框的运动状况。
七、（25分）如图预19-7所示，在长为l?1.0m、质量为mB?30.0kg的车厢B内的右壁处，放一质量mA?20.0kg的小物块A（可视为质点），向右的水平拉力F?120.0N作用于车厢，使之从静止开始运动，测得车厢B在最初2.0s内移动的距离s?5.0m，且在这段时间内小物块未与车厢壁发生过碰撞．假定车厢与地面间的摩擦忽略不计，小物块与车厢壁之间的碰撞是弹性的．求车厢开始运动后4.0s时，车厢与小物块的速度．
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第十九届全国中学生物理竞赛预赛试卷参考解答、评分规范
一、参考解答
（1）在地面附近，沙尘扬起要能悬浮在空中，则空气阻力至少应与重力平衡，即
??0Av12?mg①
式中m为沙尘颗粒的质量，而
A??r2②
4m??r3?s③
3得v1?4?sgr④
3??0代入数据得
v1?4.0m?s－1⑤
（2）用?h、h分别表示v?9.0m?s－1时扬沙到达的最高处的空气密度和高度，则有
?h??0(1?Ch)⑥
此时式①应为
??hAv2?mg⑦
由②、③、⑥、⑦可解得
h?代入数据得
4r?sg?1?1???⑧ C?3?v2?0?h?6.8?103m⑨
评分规范：本题15分。
1. 第一小题8分。其中①式3分，②式1分，③式1分，④式2分，⑤式1分。 2. 第二小题7分。其中⑥式1分，⑦式1分，⑧式3分，⑨式2分。
二、参考解答
111242评分规范：本题20分。
（1）10分。其中每个空5分。（2）10分。其中每个空5分。
三、参考解答 （1）神舟3号
（1）E2C，0 （2）E2C，E2C
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（2）设飞船飞行时间为t，绕地球飞行的圈数为N，周期为T，飞船的质量为m，离地面的平均高度为h，地球半径为R，地球质量为M，则有
T?t① NmM?2??G?m??(R?h)②
T(R?h)2??2G由①、②、③式解得
Mm?mg③ R21/3?gR2t2?h??22??4?N??R④
由题给数据可知t?5.8536?105s，代入t及其它有关数据得
h?2.9?105m⑤
评分规范：本题20分 （1）4分
（2）16分。其中①、②、③、④式各3分，⑤式4分（答案在2.7?105m～3.1?105m之间均给这4分）
四、参考解答
根据题设的条件，可知：开始时A中氦气的质量mHe?4.003?10?3kg，B中氪气的质量
mKr?83.8?10?3kg，C中氙气的质量mXe?131.3?10?3kg。三种气体均匀混合后，A中的He有
11mol降入B中，有mol降入C中。He的重力势能增量为 3311?EHe?mHeg(?h)?mHeg(?2h)??mHegh①
3311B中的Kr有mol升入A中，有mol降入C中。Kr的重力势能增量为
3311?EKr?mKrgh?mKrg(?h)?0②
3311C中的Xe有mol升入A中，有mol升入B中。Xe的重力势能增量为
3311?EXe?mXegh?mXeg2h?mXegh③
33混合后，三种气体的重力势能共增加 ?EP??EHe??EKr??EXe?(mXe?mHe)gh④
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