北京市朝阳区2019届高三3月综合练习（一模）数学理

2019年北京市朝阳区高三一模数学（理）考试

第I卷 （选择题爱共40分）

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.

1. 已知全集为实数集R,集合A?{x|x2?3x?0},B?{x|2x?1}, 则(eRA)?B? （A）(??,0]?[3,??) （C）[3,??) 【答案】C

【解析】本题考查集合的运算.

集合A?{x|x2?3x?0}?{x|x(x?3)?0}?{x|0?x?3}, 集合B?{x|2x?1}?{x|2x?20}?{x|x?0}. 所以eRA?{x|x?0或x?3}, 所以(eRA)?B?{x|x?3},故选C.

2. 复数z满足(1?i)z?i,则在复平面内复数z所对应的点位于 （A）第一象限 （C）第三象限 【答案】A

【解析】本题考查复数的运算与坐标表示.

·1·

（B）(0,1] （D）[1,??)

（B）第二象限 （D）第四象限

由(1?i)z?i得z?第一象限,故选A.

11ii(1?i)1?i??,在复平面内对应的点为(,),在

221?i(1?i)(1?i)2??x??3t,3. 直线l的参数方程为?(t为参数),则l的倾斜角大小为

??y?1?3tπ（A）

6【答案】C

π（B）

3（C）

2π 3（D）

5π 6【解析】本题考查直线的参数方程及倾斜角.

??x??3t,由?可以得到直线的方程为y?1?3x. ??y?1?3t,所以直线的斜率为?3,倾斜角为

2π,故选C. 34. 已知a,b为非零向量,则“a?b?0”是“a与b夹角为锐角”的 （A）充分而不必要条件 （C）充分必要条件 【答案】B

【解析】本题考查平面向量数量积与夹角的关系. ∵a,b为非零向量

（B）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件

π∴a?b?0?cosa,b?0?a,b?[0,)

2πa,b夹角为锐角?a,b?(0,)

2·2·

ππ∵(0,)ü[0,)

22故选B.

5. 某单位安排甲、乙、丙、丁4名工作人员从周一到周五值班,每天有且只有1人值班,每人至少安排一天且甲连续两天值班,则不同的安排方法种数为 （A）18 【答案】B

【解析】本题考查排列组合.

甲连续2天上班,共有（周一，周二）,（周二,周三）,（周三,周四）,

3（周四,周五）四种情况,剩下三个人进行全排列,有A3?6种排法

（B）24 （C）48 （D）96

因此共有4?6?24种排法,故选B.

6. 某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积等于

3（A）

42（B）

31（C）

21（D）

3【答案】D

·3·

【解析】本题考查三视图还原和锥体体积的计抠点法:在长方体ABCD?A1BC11D1中抠点, 1.由正视图可知:C1D1上没有点; 2.由侧视图可知:B1C1上没有点; 3.由俯视图可知:CC1上没有点;

算

4.由正（俯）视图可知:D,E处有点,由虚线可知B,F处有点,A点排除. 由上述可还原出四棱锥A1?BEDF,如右图所示,

11S四边形BEDF?1?1?1,VA1?BEDF??1?1?.

33故选D.

7. 庙会是我国古老的传统民俗文化活称“庙市”或 “节场”.庙会大多在春节、节等节日举行.庙会上有丰富多彩的文乐活动,如“砸金蛋”（游玩者每次砸碎

动,又元宵化娱一颗

金蛋,如果有奖品,则“中奖”）.今年春节期间,某校甲、乙、丙、丁四位同学相约来到某庙会,每人均获得砸一颗金蛋的机会.游戏开始前,甲、乙、丙、丁四位同学对游戏中奖结果进行了预测,预测结果如下: 甲说:“我或乙能中奖”; 乙说:“丁能中奖”; 丙说:“我或乙能中奖”;

·4·