衡阳市八中2020届高三第六次月考试题
理科数学
考试时量：120分钟 试卷满分：150分
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合A=A．(??,1)
{x|y=log2(2-x)},B={x|x2-3x+2<0}，则CAB=
B．(??,1] C．(2,??)
D．[2,??)
2. 设i为虚数单位，若z?A．
a?i(a?R)是纯虚数，则a? 2?i11 B． ? C．1 D．?1 223. 已知某超市2019年12个月的收入与支出数据的折线图如图所示：
根据该折线图可知，下列说法错误的是
A．该超市2019年的12个月中的7月份的收益最高 B．该超市2019年的12个月中的4月份的收益最低
C．该超市2019年1~6月份的总收益低于2019年7~12月份的总收益
D．该超市2019年7~12月份的总收益比2019年1~6月份的总收益增长了90万元 4．已知sin(??32020??)????)? ，则cos(322332 C．
A．
32 B．?12 D．?12
1-1-5. 已知x1=ln,x2=e2，x3满足e2x3=lnx3，则
C．x2?x1?x3
D．x3?x1?x2
A．x1?x2?x3 6. 函数f(x)??B．x1?x3?x2
?2??1?sinx图象的大致形状是 x?1?e?
A B C D
7.公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始与阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米，当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟先他10米，当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟先他1米，……所以，阿基里斯永远追不上乌龟.按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为10-2米时，乌龟爬行的总距离为
104?1 A．米
90105?1B．米
900105?9C．米
90104?9D．米
9008.已知函数f(x)?2sin(?x??)(??0,0????),f()??82,f()?0，且f?x?在
2?(0,?)上单调.则下列说法正确的是
A．??1?6?2 B．f(?)? 2822uuurruuurrrrrr9.在?AOB中，OA?a，OB?b，满足a?b?|a?b|?2，则?AOB的面积的最大值为
A.
C．函数f?x?在[??,??]上单调递增 D．函数f?x?的图象关于点(3?,0)对称 43 B. 2 C. 23 D. 22 x2y210．已知双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)，F1,F2分别为其左、右焦点，O为坐标原点，
ab若点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，OF1为半径的圆上，则C的离心率是 A．2
B．3 C．2 D．3
11. 在正方体ABCD?A1B1C1D1中，P，Q分别为AD1，B1C上的动点，且满足AP?B1Q，则下列4个命题中： ①存在P，Q某一位置，使AB∥PQ； ②VBPQ的面积为定值；
③当PA?0时，直线PB1与直线AQ一定异面；
④无论P，Q运动到何位置，均有BC?PQ. 其中所有正确命题的序号是 A. ①②④ B. ①③④ 12．若函数f(x)?e的取值范围是
eA. (2,22) B. (0,2] C. (2,2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分． 把答案填在答题卡中的横线上） 13．若(ax?215)的展开式中x5的系数为?80，则实数a?__ __． x14．在菱形ABCD中，?DAB?600，将这个菱形沿对角线BD折起，使得平面DAB?平 面BDC，若此时三棱锥A?BCD的外接球的表面积为5?，则AB的长为 ． 15.已知数列?an?满足a1?1，an?an?1?3n?5，n?N*，则(1)a2n?1? ， (2)
的C. ①③ D. ②④
x?1e?223
?2x?log2ax(a?0)在区间(0,2)内有两个不同的零点，则实数a
) D. (22,2e?44)
?(?1)i?12ni?1aiai?1? . 16．如图，衡阳市有相交于点O的一条东西走向的公路l与一条南北走向的公路m，有一商城A的部分边界是椭圆的四分之一，这两条公路为椭圆的对称轴，椭圆的长半轴长为2，短半轴长为1(单位:千米). 根据市民建议，欲新建一条公路PQ，点P,Q分别在公路l,m上，且要求PQ与椭圆形商城A相切，当公路PQ长最短时，OQ的长为________千米.
mQ
OPl
三、解答题（本大题共6小题，共70分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） （一）必考题：60分．
17．(本小题满分12分) 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
tanACAC(asin?2bcos)?acos． 2222（1）求角B的值；
（2）若△ABC的面积为33，设D为边AC的中点，求线段BD长的最小值．
18．(本小题满分12分) 已知正方形ABCD，E，F分别为AB，CD的中点，将△ADE沿DE折起，使△ACD为等边三角形，如图所示，记二面角A-DE-C的大小为?(0????). （1）证明：点A在平面BCDE内的射影G在直线EF上； （2）求角?的正弦值.
ABECFEADDBFC
x2y219．(本小题满分12分) 如图，已知椭圆C:2+2=1(a>b>0)的长轴A1A2长为4，
ab过椭圆的右焦点为F作斜率为k(k10)的直线交椭圆于B，C两点，直线BA1,BA2的斜率之积为-3. 4y（1）求椭圆C的方程；
lBM（2）已知直线l:x=4，直线A1B,A1C分别与l相交于
M,N两点，设E为线段MN的中点，求证：BC^EF
A2xEA1
OFCN
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