伴随矩阵compan(P) % p=[1,a1,a2,...,an] ；上三角矩阵 下三角矩阵triu(B) tril(B)
矩阵的行列式det(A) ；矩阵求逆inv(A) ；矩阵的秩rank(A) ；矩阵三角分解[L,U] = lu(A)
矩阵奇异值分解cond(A) ；矩阵的范数N = norm(A,选项) ；矩阵的特征多项值与特征向量[V,D]=eig(A) ；矩阵的特征多项式、特征方程和特征根P = poly(A) 、V = roots(P)
第二章 潮流计算的数学模型
第一节 导纳矩阵的原理及计算方法
一． 自导纳和互导纳的确定方法
电力网络的节点电压方程：
IB?YBUB (2-1)
IB为节点注入电流列向量，注入电流有正有负，注入网络的电流为正，流出网络的
电流为负。根据这一规定，电源节点的注入电流为正，负荷节点为负。既无电源又无负荷的联络节点为零，带有地方负荷的电源节点为二者代数之和。
UB为节点电压列向量，由于节点电压是对称于参考节点而言的，因而需先选定参
考节点。在电力系统中一般以地为参考节点。如整个网络无接地支路，则需要选定某一节点为参考。设网络中节点数为（不含参考节点），则IB，UB均为n*n列向量。YB为n*n阶节点导纳矩阵。
节电导纳矩阵的节点电压方程： IB展开为：
?YBUB
- 3 -
???I1??Y11Y12Y13?Y1n??U?1??I???2??Y21Y22YY??23?2n：??I?3???Y31Y??U??2?32Y33?Y3n????????????????U3? (2-2)
?????I?n????Yn1Yn2Yn3?Ynn?????U?n??YB是一个n*n阶节点导纳矩阵，其阶数就等于网络中除参考节点外的节点数。 节
点导纳矩阵的对角元素Yii (i=1，2，?n)成为自导纳。自导纳数Yii值上就等于在i节点施加单位电压，其他节点全部接地时，经节点i注入网络的电流，因此，它可以定义
为：
Yii?I?i/U?i(U?j?0,j?i) (2-3) 节点i的自导纳Yii数值上就等于与节点直接连接的所有支路导纳的总和。 节点导纳矩阵的非对角元素Yij (j=1，2，?，n;i=1，2，?。，n;j=i)称互导纳，由此可得互导纳Yij数值上就等于在节点i施加单位电压，其他节点全部接地时，经节点j注入网络的电流，因此可定义为：
Yji?I?ji/U?i(U?j?0,j?i) (2-4) 节点j，i之间的互导纳Yij数值上就等于连接节点j，i支路到导纳的负值。显然，恒Yij等于Yji。互导纳的这些性质决定了节点导纳矩阵是一个对称稀疏矩阵。而且，由于每个节点所连接的支路数总有一个限度，随着网络中节点数的增加非
零元素相对愈来愈少，节点导纳矩阵的稀疏度，即零元素数与总元素的比值就愈来愈高。
二．非标准变比变压器等值电路
变压器型等值电路更便于计算机反复计算,更适宜于复杂网络的潮流计算.双绕组变压器可用阻抗与一个理想变压器串联的电路表示.理想变压器只是一个参数,那就是变比??U1/U2。现在变压器阻抗按实际变比归算到低压侧为例,推导出变压器型等值电路.
a 双绕组变压器原理图
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b．变压器阻抗归算到低压侧等值模型
流入和流出理想变压器的功率相等
U?1I?1?U?1I?2/K
I?1?I?2/K (2-6)
式中, ??U1/U2是理想变压器的变比,U1和 U2分别为变压器高,低绕组的实际电压.从图b直接可得：
U?1K?U?2?I?2ZT （2-7）
从而可得:
?U?1U?2YTU?1YTU?2?IU?1U? I2YTU?11??2Z??Z?2?\\
2?TT???Z???YTU?2TZT?（2-8）
式中YT?1/ZT,又因节点电流方程应具有如下形式:
?I1?Y11U?1+Y12U?2
-I?2?Y21U?1+Y22U?2 （2-9）
将式（1-8）与（1-9）比较，得：
Y211=YT/? Y12=-YT/?
Y21=-YT/? Y22=YT
因此可得各支路导纳为:
Y12=-Y12?YT/??Y=-Y?2121?YT/??Y1???10?Y11?Y12??2YT?? （2-10） Y?Y??1?2022?Y21??YT??由此可得用导纳表示的变压器型等值电路:
- 5 -
图 c
潮流计算的基本方程
(a) 潮流计算用的电网结构图
在潮流问题中，任何复杂的电力系统都可以归纳为以下元件（参数）组成。（1）发电机（注入电流或功率） （2）负荷（注入负的电流或功率） （3）输电线支路（电阻，电抗）
（4）变压器支路（电阻，电抗，变比） （5）母线上的对地支路（阻抗和导纳）
（6）线路上的对地支路（一般为线路充电点容导纳） 集中了以上各类型的元件的简单网络如图(a).
采用导纳矩阵时，节点注入电流和节点电压构成以下线性方程组
I=YU (2-11)
????I1??U ?I=??I??12??U??2 ?其中
????U= ???
???I??n ???Un ??? - 6 -
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