双曲线经典例题

双曲线经典例题

类型一：双曲线的定义

1．已知⊙O1：(x+5)2+y2=4，⊙O2：(x－5)2+y2=9 （1）若动圆P与⊙1，⊙2均内切，求动圆圆心P点的轨迹； （2）若动圆Q与⊙1，⊙2均外切，求动圆圆心Q点的轨迹。

举一反三：

【变式1】已知定点F1(－2,0)、F2(2,0)，平面内满足下列条件的动点P的轨迹为双曲线的是（ ）

A．|PF1|－|PF2|=±3 B．|PF1|－|PF2|=±4 C．|PF1|－|PF2|=±5 D．|PF1|2－|PF2|2=±4

【变式2】已知点F1(0,－13)、F2(0,13)，动点P到F1与F2的距离之差的绝对值为26，则动点P的轨迹方程为（ ）

A．y=0 B．y=0（x≤－13或x≥13） C．x=0（|y|≥13） D．以上都不对

【变式3】已知点P(x,y)的坐标满足

动点P的轨迹是（ ）

A．椭圆 B．双曲线中的一支 C．两条射线 D．以上都不对

，则

类型二：双曲线的标准方程

2．求与双曲线有公共焦点，且过点的双曲线的标准方程。

举一反三：

【变式1】求与椭圆有共同的焦点，且过点的双曲线的标准方程

【变式2】求中心在原点，对称轴为坐标轴，且顶点在标准方程.

轴，焦距为10，的双曲线的

3．已知双曲线的两个焦点F1、F2之间的距离为26，双曲线上一点到两焦点的距离之差的绝对值为24，求双曲线的标准方程。

举一反三：

【变式】求中心在原点，对称轴为坐标轴，且虚轴长与实轴长的比为的双曲线的标准方程.

，焦距为10

类型三：双曲线的几何性质

4．方程表示双曲线，求实数m的取值范围。

举一反三：

【变式1】k＞9是方程表示双曲线的（ ）

A．充分必要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件

【变式2】求双曲线

的焦距。

【变式3】已知双曲线8kx2－ky2=2的一个焦点为

，则k的值等于（ ）

A．－2 B．1 C．－1 D．

【变式4】双曲线2x2－y2=k的焦距是6，求k的值。

5．已知双曲线方程，求渐近线方程。

（1）；（2）；（3）；（4）

举一反三：

【变式1】求下列双曲线方程的渐近线方程。

（1）

；（2）；（3）

【变式2】中心在坐标原点，离心率为（ ）

的圆锥曲线的焦点在y轴上，则它的渐近线方程为

A．

B． C． D．

6．根据下列条件，求双曲线方程。

（1)与双曲线 （2）一渐近线方程为

举一反三：

有共同的渐近线，且过点

，且双曲线过点

； 。

【变式1】中心在原点，一个焦点在(0,3)，一条渐近线为的双曲线方程是（ ）

A、 B、

C、

D、

【变式2】过点(2,-2)且与双曲线有公共渐进线的双曲线是 ( )

A． B．

C．

D．