全国高等教育自学考试概率论与数理统计(二)试题

全国2005年7月高等教育自学考试

概率论与数理统计（二）试题

课程代码：02197

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设A，B为两个事件，已知P（A?B）=A．C．

11，P（AB）=，则P(A)=( ) 23

1 61 2

1B．

3D．

3 42．同时掷3枚均匀的硬币，恰好有两枚正面向上的概率为( ) A．0.125 C．0.325

B．0.25

D．0.375 K153．设随机变量X的分布律为P{X=K}=，K=1，2，3，4，5，则P{?X?}=( )

1522A．C．

1 53 5

B．D．

2 54 54．设随机变量X~N（1，22），?（1）=0.8413,则事件“1≤X≤3”的概率为（ ） A．0.1385 C．0.2934

1?(1?x)2

B．0.2413

D．0.3413

,???x???,则Y=2X的概率密度为( )

5．设随机变量X的概率密度为f(x)=A． C．

1 2?(1?y)

B．

2

?(4?y2)1?(1?y)42

D．

1 2?(1?4y)6．设随机变量X，Y相互独立，X~P（?1） Y~P（?2） 则X+Y服从的分布是（ ）

1 / 4

A．P（?1） （?2）

B．P

C．P（?1+?2）

D．P（?1-?2）

7．设二维随机向量（X，Y）的联合分布函数为F（x,y）,则（X，Y）关于Y的边缘分布函数FY（y）=（ ） A．F(x,+?) C．F(-?,y)

B．F(x,-?) D．F(+?,y)

8．设随机变量X~B(n,p),q=1-p,则D（X）=（ ） A．np C．npq

B．np2 D．pq

9．设随机变量X，Y相互独立，E（X）=5， E（Y）=6,则E（XY）=（ ） A．1 C．30

B．11 D．35

10．设X1,X2,…, Xn是总体N（?,?2）的样本，X，S2分别是样本均值和样本方差，则(n?1)S2服从的分布是（ ） ?2A．N（0，1） C．?2(n)

B．?2（n-1）

D．t(n-1)

二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.设随机事件A，B为对立事件，P（A）=0.4，则P（B）= . 1112.设事件A，B的概率分别为与，若B?A,则P(AB)= .

2313．三门炮独立向同一目标射击，每门炮击中目标的概率为0.7，求目标被击中的概率为 .

14．设随机变量X~P（?），且P（X=0）=e-1,则P（X=k）= . 15.设随机变量X的概率密度为偶函数，则P{|X|

3117.已知随机变量X的概率密度为f(x)=e?|x|,???x???,则P{0

18.已知随机变量X的概率分布为 设Y=X-1，则P{Y≤3}= . 19. 设二维随机向量（X，Y）的

2

X P -2 0.3 0 0.2 2 0.2 4 0.3 概率密

?1?xy,0?x?20?y?2;度为f(x,y)=?4 则（X，Y）关于X的边缘概率密度fX(x)= . ?其它.?0,20．已知随机变量X~B（n,p）,E(X)=12,D(X)=8, 则有p= . 21．已知D（X）=25， D（Y）=36，?xy?0.4，则D（X-Y）= . 22．设X是随机变量，已知E（X）=10，D（X）=0.06, 用切比雪夫不等式计算 P{|X-10|≥0.4}≤ . 23．设随机变量X服从B(100，0.2), 用中心极限定理求P{X≥12}= .(?(2.0)?0.9772) 24. 设X1,…,Xn为总体X~N（?,1）的样本，X为其样本均值，则有X~ . 25．设随机变量X~N(1,n),y~?2(n),X，Y相互独立，则三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)

?(??1)x?,0?x?1;26．设总体X的概率密度为f(x)=? (?>-1), 求参数?的极大似然估计.

0,其它.?X?1~ . Y27．某机床生产某种型号零件的直径（单位：mm）在正常状态下服从正态分布N（30，?2），某日开工后测得6件该型号零件的直径为28，27，31，29，30，27（mm）. 根据

测试结果判断该天机床工作是否正常（??0.05,t0.025(5)?2.571）. 四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分) 28．设离散型随机向量(X,Y)的联合分布列为： Y X 0 1 2 1 0.2 0.1 0.1 2 0 0.1 0.2 3 0.1 0.2 0 求：（1）X，Y的边缘分布列； （2）判断X与Y是否相互独立； （3）计算P{X≤2，Y<2}.

?c(x?1),0?x?1;29.设连续型随机变量X的密度函数为f(x)=?

0,其它.?3 / 4