2020年高中生物学竞赛春季疫情辅导讲义
生物反应
2020.4南京
6 生物反应器中的氧传递
微生物只能利用溶解于水中的氧，不能利用气态的氧。而氧是难溶气体，在1atm下、20oC时，氧在纯水中的溶解度为0.21mmol/L，在发酵液中溶解度更低，每升发酵液中菌体数一般为108~109个，耗氧量非常大，如果终止供氧，几秒钟后发酵液中溶氧将降为零。因此，氧常常成为发酵过程的限制性基质，解决好氧传递总是成为发酵过程的关键问题。工业生产中，将除菌后的空气通入发酵液中，使之分散成细小的气泡，尽可能增大气泡接触面积和接触时间，以促进氧的溶解。
氧的溶解实质上是气体吸收过程，是由气相向液相传递的过程。因此这一过程可用气体吸收的基本理论，即双膜理论加以阐明。
6.1双膜理论
这是一个放大的气泡，在气泡与包围着气泡的液体之间存在着界面，在界面的气泡一侧存在着一层气膜，在界面的液体一侧存在着一层液膜。气膜内的气体分子与液膜内的液体分子都处于层流状态，分子间无对流运动，氧的分子只能以扩散方式，即靠浓度并差推动而穿过双膜进入液相主流。另外，气泡内膜以外的气体分子处于湍流状态，称气体主流，主流中的任一点氧分子的浓度相等。液体主流也是如此。在双膜之间的两相界面上，氧的分压强与溶于界面液膜中的氧浓度处于平衡关系。传质过程处于稳定状态，传质途径上各点的氧浓度不随时间而变。
气相主流 P 气膜 液膜 液相主流 气相 气膜 液膜 液相 Ci
Pi C 传氧方向
6-1气体吸收双膜理论图解
从图中可以看出，通过气膜的传氧推动力为P-Pi，通过液膜时推动力为Ci-C。 在稳定传质过程中，通过气、液膜的传氧速率N应相等。
N?kg(P?Pi)?kL(Ci?C) (6-1)
式中 N：传氧速率(kmol/m2.h)
kg：气膜传质系数 [kmol/(m2.h.atm)] kL：液膜传质系数(m/h)
设：P*为与液相主流中溶氧浓度C相平衡的氧的分压强(atm)。 C*为与气相主流中氧的分压强相平衡的氧的浓度(kmol/m3)。
根据亨利定律：C*=P/H或P*=HC
H为亨利常数，随气体及溶剂及温度而异，它表示气体溶于溶剂的难易。氧难溶于水，H值很大。将气膜、液膜作为一个整体考虑，则
N=KG(P-P*)=KL(C*-C) (6-2) 式中 KG：以氧的分压差为总推动力的总传质系数[kmol/(m2.h.atm)
KL：以氧的浓度差为总推动力的总传质系数(m/h)
溶氧浓度C较易于测量，C*可以用公式C*=P/H算出(P为发酵罐进气氧分压)，故以(C*-C)为推动力较方便。
总传质系数KL与kg及kL的关系如下：
1C*?C ?KLNC*?CCi?C??NNP?PiCi?C? ? H?NN11??H?kgkL氧气H值很大，因此kL?KL
所以 N=kL(C*-C) (6-3) 这说明氧气溶于水的速率是液膜阻力控制的。
式5-3是单位界面上的每小时的传氧量。由于输送面积难于测量，N也是如此。
另外kL也难于测量。在式3-3两边各乘以a，a为单位体积液体中气液两相的总界面积(m2/m3)，则得：
NV=kLa(C*-C)
式中 NV：体积溶氧速率(kmol/m3.h)
kLa：以(C*-C)为推动力的体积溶氧系数(h-1)
NV及C*、C均易于测量，据此可算出kLa。kLa是表征发酵罐传氧速率大小的参数。 6.2 kLa的测定方法 (1) 亚硫酸钠氧化法
原理：以Cu为催化剂，溶解于水中的O2能立即将水中的SO32-氧化为SO42-，其氧化反应的速度几乎与SO32-浓度无关。实际上是O2一经溶入液相，立即就被还原掉。这种反应特性使溶氧速率成为控制氧化反应的因素。其反应式如下：
Cu2+ 2Na2SO3+O2 2Na2SO4 剩余的Na2SO3与过量的碘作用 Na2SO3 + I2 + H2O Na2SO4 + 2HI 剩余的I2用标准Na2S2O3溶液滴定。 I2+ 2Na2S2O3 Na2S4O6+2NaI
?O2 ~ ?Na2SO3 ~ ?I2 ~ ?Na2S2O3 1 2 2 4
可见，每溶解1mol O2，将消耗2mol Na2SO3，将少消耗2mol I2，将多消耗4mol Na2S2O3。因此可根据两次取样滴定消耗Na2S2O3的摩尔数之差，计算体积溶氧速率。公式如下：
NV??VM900?VM?3600? 4?tV0?tV0式中 NV：两次取样滴定消耗Na2S2O3体积之差，
M：Na2S2O3浓度，
?t：两次取样时间间隔， V0：取样分析液体积。 将上述NV值代入公式kLa?NV即可计算出kLa
C*?C 由于溶液中SO3-2在Cu2+催化下瞬即把溶解氧还原掉，所以在搅拌作用充分的条件下整个实验过程中溶液中的溶氧浓度C=0。
在0.1Mpa(1atm)下，25oC时空气中氧的分压为0.021MPa，根据亨利定律，可计算出C*=0.24mmol/L，但由于亚硫酸盐的存在，C*的实际值低于0.24mmol/L，因此一般规定C*=0.21mmol/L。所以kLa=NV/0.21
亚硫酸钠氧化法的优点是不需专用的仪器，适用于摇瓶及小型试验设备中kLa的测定。缺点是：测定的是亚硫酸钠溶液的体积溶氧系数kLa，而不是真实的发酵液中的kLa。 (2) 动态法用溶氧电极测量kLa
向发酵液中通气供氧，在不稳定状态下，溶氧浓度的变化速率为：
dC?kLa(C*?C)?QO2X dt变形后，得C??1dC(?QO2X)?C* kLadtkLa以C~(dC?QO2X)作图，得一直线，直线斜率m??1。
dt测定方法：先提高发酵液中溶氧浓度，使其远高于临界溶氧浓度处，稳定后停止通气而继续搅拌，此时溶氧浓度直线下降，待溶氧浓度降至Ccrit之前，恢复供气，发酵液中溶氧即开始上升。在这种条件下，并不影响微生物生长。而且由于时间较短，X增量不计，QP为常量。 C C
t (QO2X m??1 kLadC?QO2X) dtdt 动态法的典型c~t曲线
C~(dC?QO2X)曲线 用溶氧电极测定整个过程的溶解氧浓度C。在停气阶段，C的降低与t成线性关系，直线的斜率m??QO2X。恢复通气后，C逐渐回升，在恢复平衡的过渡阶段内，
C~(dC?QO2X)为一直线，直线斜率m??1。由此可计算出kLa。
dtkLa此方法的优点是：只需要单一的溶氧电极，可以测得实际发酵系统中的kLa值。 (3) 氧衡算法
通过氧的衡算，直接测定溶氧速率。 溶氧供需平衡时，NV?QO2X 对氧进行物料衡算：
微生物消耗的氧 = 进入发酵罐的氧 - 排出发酵罐的氧
QO2X?FinO2in?FoutO2out
VNV可计算出kLa。
C*?C根据公式kLa?氧衡算法的优点是：可测量真实发酵体系的kLa，准确度好。
6.3 kLa与设备参数及操作变数之间关系
准确地建立起kLa与设备参数、操作变数之间的关系式，对于设备的比拟放大是很重要的。如果在一个模型试验设备里，通过试验，在一定的条件下获得了满意的成绩。如果实践还证明溶氧速率是影响生产成绩的关键，那么，就可用适当的方法测定此模型设备的kLa值，再按相同的kLa值设计大的设备，包括设备的尺寸及操作参数。
以通风式机械搅拌罐为例，Richard建立的关系式在2.5L~8500L的试验设备里得到证明。后来福田秀雄等人又在更大的试验设备里(从100L到42m3)对Richards的关系式加以修正。这是迄今为止获得广泛引用的一个比拟放大用的关系式。
福田秀雄修正式：kd=(2.36+3.30Ni)(Pg/V)0.56vS0.7×10-9 式中 Pg 搅拌器轴功率
kd 以氧分压差为推动力的体积溶氧系数[mol/(mL.min.atm)] N 搅拌转速(r/min) V 装液体积(m3) vS 空截面气速(cm/min) Ni 搅拌涡轮只数
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