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22.(本小题满分12分)
已知过原点的动直线l与圆C1:x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点A，B. （1）求圆C1的圆心坐标；
（2）求线段AB的中点M的轨迹C的方程；
（3）是否存在实数k，使得直线L:y=k(x-4)与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由.
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2017—2018学年度第一学期高二期中考试
文科数学答案
命题人：冯智颖 王彩凤 审题人：张斌
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.B 2.A 3.C 4.B 5.C 6.D 7.D 8.C 9.B 10.B 11.A 12.A 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.6 14. 9：49 15.y=2x 16.1?26 三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17. （本小题满分10分）
证明：（Ⅰ）连结AC交BD于O，连结OE， 因为四边形ABCD是正方形，所以O为AC中点．…… （1分）
又因为E是PA的中点，所以PC∥OE，…………………（3分）
因为PC?平面BDE，OE?平面BDE， …………………（4
分）
所以PC∥平面BDE．………………………………………（5分） （Ⅱ）因为四边形ABCD是正方形，所以BD⊥AC．……（6分）
因为PA⊥底面ABCD，且BD?平面ABCD， 所以PA⊥BD．…………………………（8分）
又AC∩PA=A，AC?平面PAC，PA?平面PAC，所以BD⊥平面PAC…………………（9分）
又CE?平面PAC， 所以BD⊥CE．……………………………………………………（10分）
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18.（本小题满分12分）
解：（1）把方程C：x2+y2-2x-4y+m=0，配方得：（x-1）2+（y-2）2=5-m， ……… （3分）
若方程C表示圆，则5-m＞0，解得m＜5； ……………………………………………（5分）
（2）把圆x2+y2-8x-12y+36=0化为标准方程得：（x-4）2+（y-6）2=16， ……… （7分）
得到圆心坐标（4，6），半径为4， ……………………………………………………（8分）
则两圆心间的距离d= =5，………………………………………（10分） 因为两圆的位置关系是外切，所以d=R+r即4+ =5，解得m=4.……………（12分）
19.（本小题满分12分）
（1）证明：因为C是底面圆周上异于A，B的一点，AB是底面圆的直径， 所以AC⊥
BC． ………………………………………………………………………………（1分）
因为AA1⊥平面ABC，BC?平面ABC，所以AA1⊥BC， ………………………………（3分）
而AC∩AA1=A，所以BC⊥平面AA1C． …………………………………………………（5分）
又BC?平面BA1C，所以平面AA1C⊥平面BA1C．………………………………………（6分）
（2）解：在Rt△ABC中，当AB边上的高最大时，三角形ABC面积最大， 此时
AC=BC.…………………………………………………………………………………（7分）
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此时几何体A1?ABC取得最大体
积.………………………………………………………（8分）
则由AB2=AC2+BC2且AC=BC， 得，…………………………………（10分） 所以． …………………………………（12分）
20.（本小题满分12分）
解：(1)因为直线BC经过B(2，1)和C(-2，3)两点，
由两点式得BC的方程为y-1= (x-2)，…………………………………………………（2分） 即
x+2y-4=0． ………………………………………………………………………………（4分）
(2)设BC中点D的坐标为(x，y)，则x= =0，y= =2． …………………………（6分）
BC边的中线AD过点A(-3，0)，D(0，2)两点，由截距式得
AD所在直线方程为=1，即2x-3y+6=0． …………………………………………（8分）
(3)BC的斜率k1=-，则BC的垂直平分线DE的斜率k2=2，…………………………（10分）
由斜截式得直线DE的方程为y=2x+2． …………………………………………（12分）
21.（本小题满分12分）
（1）证明：作DH?EF，垂足H，连结BH，GH，…………………………… （2分）
∵平面AEFD?平面EBCF，交线EF，DH?平面EBCF，
∴DH?平面EBCF，又EG?平面EBCF，故EG?DH． ……………… （4分）
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