专题10.4 电磁感应中的图象信息题
一．选择题
1. （2018江西南昌三模） 如图甲所示，在MN、OP之间存在一匀强磁场，t=0时，一正方形光滑金属线框在水平向右的外力F作用下紧贴MN从静止开始做匀加速运动，外力F随时间变化的图线如图乙所示。已知线框的质量m=1kg，电阻R=2Ω。则
A．磁场宽度为4m
B．匀强磁场的磁感应强度为2T
C．线框穿过磁场过程中，通过线框的电荷量为2C D．线框穿过磁场过程中，线框产生的热量为1J 【参考答案】AB
【命题意图】本题考查电磁感应、力图像及其相关的知识点。
【解题思路】在0~1s内，图乙的力随时间变化的图像可表示为F=2+2t，金属线框从静止开始向右做匀加速直线运动，设加速度为a，线框边长为L，根据牛顿第二定律，F-BIL=ma，I=E/R，E=BLv，v=at，联立解得：
B2L2aB2L2a222
F=ma+t=a+t。对比F=2+2t，可得a=2m/s，BL=2..。t=1s时线框完全进入磁场区域，线框
R2速度v=at=2m/s，线框边长L=1m，由BL=2.可得B=2T，选项B正确；在1~2s时间内线框完全处于磁场
22
中，线框中磁通量不变，不产生感应电流，不受安培力作用，受到的外力F=2N，线框做匀加速直线运动，加速度a=2m/s，t=2s时开始出磁场，开始出磁场时线框速度v1=v+a△t=2m/s+2×1m/s=4 m/s，所以磁场宽度b=L+
2
v?v12?4△t=1m+ (2-1)m=4m ，选项A正确；线框进入磁场过程和从磁场中出来过程，线框的磁22BL2通量相等，通过线框的电荷量相等，所以线框穿过磁场的过程中通过线框的电荷量q=2=2×
R 1
2?12C=2C，选项C错误；根据题述条件不能计算出线框穿过磁场过程中产生的热量，选项D错误。 2【方法归纳】（1）根据法拉第电磁感应定律，当回路内磁通量变化率为△Φ/△t时，产生的感应电动势为E=△Φ/△t,由闭合电路欧姆定律，回路内产生的感应电流I=E/R，通过回路的电荷量q=I△t，联立解得q=△Φ/R。因此，当回路内磁通量变化△Φ时，可以利用q=△Φ/R计算。
（2）当线框中电流恒定为I时，可以利用焦耳定律Q=IRt计算产生的热量；若线框中电流变化时，一般采用功能关系或能量守恒定律计算产生的热量。
2（2018届江西赣中南五校第一次联考）如图甲所示,abcd 是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框,在金属线框的下方有一磁 感应强度为 B 的匀强磁场区域,MN 和 M'N'是匀强磁场区域的水平边界,并与线框的 bc 边 平行,磁场方向与线框平面垂直.现金属线框由距 MN 的某一高度从静止开始下落,图乙是金属线框由开始下落到完全穿过匀强磁场区域的v-t 图像.已知金属线框的质量为 m,电阻 为 R,当地的重力加速度为 g,图像中坐标轴上所标出的 v1、v2、v3、t1、t2、t3、t4 均为已知量(下落过程中线框 abcd 始终在竖直平面内,且 bc 边始终水平).根据题中所给条件,以下说法正确的是
2
A.可以求出金属线框的边长
B.线框穿出磁场时间 (t4-t3)等于进入磁场时间(t2-t1) C.线框穿出磁场与进入磁场过程所受安培力方向相同 D.线框穿出磁场与进入磁场过程产生的焦耳热相等 【参考答案】AC
【名师解析】由线框运动的 v-t 图像,可知 0~t1 时间线框自由下落,t1~t2 时间线框进入磁场,t2~t3 时 间线框在磁场中只受重力作用加速下降,t3~t4 时间线框匀速离开磁场。.线框的边长 l=v3(t4-t3),选项 A 正确;由于线框离开磁场时的速度 v3 大于进入磁场时的平均速度,因此线框穿出磁场时间小于进入磁场时间,选项 B 错；线框穿出磁场与进入磁场过程所受安培力方向都是竖直向上,选项 C 正确；线框进入磁场时减少的重力势能和穿出磁场时减少的重力势能相等。线框进入磁场时减少的重力势能一部分转化为线框的动能，另一部分转化为焦耳热；线框匀速穿出磁场，穿出磁场减少的重力势能全部转化为焦耳热，
2
即mgl=Q2,由此可见 Q1 3．（2018湖南十三校联考）如图甲所示，abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，在金属线框的下方有一磁感应强度为B的匀强磁场区域，MN和M′N′是匀强磁场区域的水平边界，边界的宽度为S，并与线框的bc边平行，磁场方向与线框平面垂直．现让金属线框由距MN的某一高度从静止开始下落，图乙是金属线框由开始下落到完全穿过匀强磁场区域的v-t图象(其中OA、BC、DE相互平行)。已知金属线框的边长为L（L＜S）、质量为m，电阻为R，当地的重力加速度为g，图象中坐标轴上所标出的字母v1、v2、t1、 t2、t3、t4均为已知量．(下落过程中bc边始终水平)根据题中所给条件，以下说法正确的是： A．t2是线框全部进入磁场瞬间，t4是线框全部离开磁场瞬间 B．从bc边进入磁场起一直到ad边离开磁场为止，感应电流所做的功为mgS C．v1的大小可能为 mgR B2L2D．线框穿出磁场过程中流经线框横截面的电荷量比线框进入磁场过程中流经框横截面的电荷量多 【参考答案】AC 【名师解析】金属线框没进入磁场时，自由落体运动，下边进入磁场割磁感线产生感应电动势和感应电流，下边受到向上的安培力作用，做加速度减少的减速运动；导线框完全进入磁场中，导线框中磁通量不变，不产生感应电流，导线框不受安培力作用，受重力，做匀加速运动；导线框下边开始出磁场时，上边切割磁感线产生感应电动势和感应电流，上边受到安培力作用，导线框做减速运动。全部离开，以g匀加速运动。选项A正确；从bc边进入磁场起一直到ad边离开磁场为止， , ,解得，v= D错误 4.(多选)如图13甲，螺线管内有平行于轴线的外加匀强磁场，以图中箭头所示方向为其正方向。螺线管与导线框abcd相连，导线框内有一小金属圆环L，圆环与导线框在同一平面内。当螺线管内的磁感应强度B随时间按图乙所示规律变化时( ) ，选项B 错误；当恰受力平衡时，由,进入和离开 相同，所以q相同，选项 mgR，选项C正确；22BL 3 图13 A.在t1～t2时间内，L有收缩趋势 B.在t2～t3时间内，L有扩张趋势 C.在t2～t3时间内，L内有逆时针方向的感应电流 D.在t3～t4时间内，L内有顺时针方向的感应电流 【参考答案】AD 5.（2018内蒙古名校联考）如图甲所示，两条足够长的光滑平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L=1m，两导轨上端接有电阻，阻值R?2?，虚线OO’下方存在垂直于导轨平面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度为2T，现将质量为m?0.1kg、电阻不计的金属杆ab，从OO’上方某处由静止释放，金属杆在下落的过程中与导轨保持良好接触，且始终保持水平，不计导轨的电阻，已知金属板下落0.3m的过程中加速度a与下落距离h的关系如图乙所示，重力加速度g=10m/s，则（ ） 2 4 A、金属杆刚进入磁场时的速度为1m /s B、下落了0.3m时速度为5m/s C、金属杆下落0.3m的过程中，在电阻R上产生的热量为0.2875J D、金属杆下落0.3m的过程中，通过电阻R的电荷量为0.05C 【参考答案】AC 6.（2018黑龙江名校联考）如图（甲），MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ = 30°角固定，M、P之间接电阻箱R，电阻箱的阻值范围为0～4Ω，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B = 0.5T。质量为m的金属杆a b水平放置在轨道上，其接入电路的电阻值为r。现从静止释放杆a b，测得最大速度为vm。改变电阻箱的阻值R，得到vm与R的关系如图（乙）所示。已知轨距为L = 2m，重力加速度g=l0m/s，轨道足够长且电阻不计。 2 5
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