（1）恒力F的大小．
（2）金属杆速度为2.0m/s时的加速度大小．
（3）根据v?t图象估算在前0.8s内电阻上产生的热量． 【参考答案】（1）18N（2）2m/s2
（3）4.12J 【名师解析】
（1）对杆受力分析如图4所示．由v?t图象可知杆最后匀速运动．
图4
杆运动的最大速度为vm?4m/s 即F?mgsin30??F安 ①；
F安?BIL ②
I?BLvmaxR ③ 由①②③解得：F?B2L2vmaxR?mgsin30??18N （2）由牛顿第二定律可得：
9
代入数据得：a=2.0m/s
2
代入数据得：Q=4.12J
考点：法拉第电磁感应定律；牛顿第二定律的应用
【名师点睛】本题电磁感应与力学知识的综合，抓住速度图象的两个意义：斜率等于加速度，“面积”等于位移辅助求解．估算位移时，采用近似的方法，要学会运用.
2．（天津市河北区2015-2016学年度高三年级总复习质量检测（二）理科综合试卷物理部分）（18分）如图所示，abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，金属线框的质量为m，电阻为R，在金属线框的下方有一匀强磁场区域，MN和M'N'是匀强磁场区域的水平边界，并与线框的bc边平行，磁场方向与线框平面垂直。现金属线框由距MN的某一高度从静止开始下落，右图是金属线框由开始下落到完全穿过匀强磁场区域瞬间的速度时间图象，图象中坐标轴上所标出的字母均为已知量。求： （1）金属框的边长l为多少。 （2）磁场的磁感应强度B的大小。
（3）金属线框在整个下落过程中所产生的热量Q为多少。
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【参考答案】（1）l?v1(t2?t1)；（2）B?（3）Q?2mgv1(t2?t1)?1mgR；
v1(t2?t1)v1122m(v2?v3) 2（3）金属框在进入磁场过程中金属框产生的热为Q1，重力对其做正功，安培力对其做负功，由动能定理
W重?W安?1212mv1?mv1?0（2分）Q1??W安?mgl（2分） 22金属框在离开磁场过程中金属框产生的热为Q2，重力对其做正功，安培力对其做负功，由动能定理
1212122mv3?mv2（2分）Q2??W安’?mgl?m(v2?v3)（2分） 222122线框产生的总热量Q?Q1?Q2解得：Q?2mgv1(t2?t1)?m(v2?v3)（2分）
2W重?W安’?考点：法拉第电磁感应定律、能量守恒定律
【名师点睛】（1）由图象可知，金属框进入磁场过程中是做匀速直线运动，根据时间和速度求解．（2）由图知，金属线框进入磁场做匀速直线运动，重力和安培力平衡，可求出B．（3）由能量守恒定律求出热量． 3．（福建省厦门市2016届高三第二次质量检查理科综合试题）如图甲所示，与水平面成θ角的两根足够长的平行绝缘导轨，间距为L，导轨间有垂直导轨平面方向、等距离间隔的匀强磁场B1和B2，B1和B2的方向相反，大小相等，即B1=B2=B；导轨上有一质量为m的矩形金属框abcd，其总电阻为R，框的宽度ab与磁场间隔相同，框与导轨间动摩擦因数为μ；开始时，金属框静止不动，重力加速度为g； （1）若磁场以某一速度沿直导轨向上匀速运动时，金属框恰好不上滑，求金属框中电流大小；
（2）若磁场以速度v0沿直导轨向上匀速运动，金属框也会沿直导轨向上匀速运动，为了维持金属框的匀速运动，求磁场提供的最小功率；
（3）若t=0时磁场沿直导轨向上做匀加速直线运动；金属框经一段时间也由静止开始沿直导轨向上运动，其v-t关系如图乙所示（CD段为直线，?t、 v1为已知）；求磁场的加速度大小。
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【参考答案（1）I?mgsin???mgcos?2BL
（2）P?(mgsin???mgcos?)v
3）a?4B2L2（v14B2L2?t?mR
(2) 解法一：
由能量守恒可得, 磁场提供的最小功率,
P?I2R?mgv?sin???mgv?cos? (其中v′为金属框匀速运动的速度
金属框中电动势为E?2BL(v?v?)
金属框中电流为I?ER
对金属框由平衡条件: 2BIL?mgsin???mgcos?
解得: P?(mgsin???mgcos?)v 解法二:
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由功能关系可得, 磁场提供的最小功率等于磁场克服安培力做功的功率,P?F安v 对金属框由平衡条件:F安?mgsin???mgcos? 解得: P?(mgsin???mgcos?)v
对金属框图乙中C点：
由牛顿第二定律：2BI1L?(mgsin???mgcos?)?ma
金属框中电动势为E1?2BL(vt?v1)（其中vt为磁场运动的瞬时速度）
金属框中电流为I1?E1 R磁场匀加速运动的加速度大小等于金属框匀加速运动的加速度大小， 对磁场vt?v0?a?t
4B2L2v1解得：a?
4B2L2?t?mR
考点：导体切割磁感线时的感应电动势；电磁感应中的能量转化
【名师点睛】本题的解题关键有两点：一是根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律，求解感应电流．二是推导安培力，再由平衡条件求解外力。
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