雨中行走数学建模

雨向αv

图2

Drpdlcos? vD背部淋雨量 dhrsin??v?p

vDD总淋雨量 Q3?rpdlcos??dhrsin??v?p

vvDD当rsin??v时 Q3?dlrpcos??dh?rsin??v??p

vv顶部降雨量

=

Dcdlcos?Ddhc?rsin????1?? ?vr?v?当rsin??v时Q3=

Dcdlcos?Ddhc?rsin????1?? vr?v?5.4 雨线方向与行走方向异面

zB'γnC'βB(0)CyxA'AD'D

图3（n为雨向）

把人当做长方体以侧棱AB为Z轴建立图3所示的直角坐标系，确定人的行

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走方向（如图3），引入角?，?是雨线在xoy平面即水平面上的投影与y轴的夹角，?是雨线与z轴的夹角（0????2,0???2?），可以确定：雨线与人头顶

的夹角为???，与人的后面AA’B’B的夹角为???，与人的侧面ABCD夹角为

?。

其中：?=0时，雨线垂直下落； ?=0时，雨线从背面吹来； ?=?时，雨线迎面吹来。

这三种情况的雨线方向与行走方向都在同一铅直平面内，此处不予详细讨论。

?即 0???，0???2?时，雨线方向与行走方向异面。

2D顶部淋雨量： rdlcos?

v?3?3?,????2（迎面：????背面：0???）淋雨量 ：222D?hdrsin(??)?v v2侧面淋雨量：

Dhlrsin? v总淋雨量：Q?DD?Ddlrcos??hdrsin(??)?v?hlrsin? vv2v六 、结果分析与检验

6.1不考虑雨的方向，雨淋遍全身时的淋雨量为

DQ1??c?dl?2hl?2hd?，

vQ1是关于v的一元函数，随v增大而减小。即人的行走速度越大，淋雨量越小，符合生活实际。 6.2雨迎面吹来情况

DDchlrcos?cdl?淋雨量为Q2??sin?chl??，Q2是关于v的一元函数，随vvrv的增大而减小。即人的行走速度越大，淋雨量越小，符合生活实际。 6.3 雨背面吹来情况

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总淋雨量 Q3?DDrpdlcos??dhrsin??v?p vvDcdlcos?Ddhc?rsin???v?当rsin??v即??arcsin??时Q3=??1?.Q3是关于?vr?v?r??v的一元函数，随v的增大而减小。即人的行走速度越大，淋雨量越小。

DD?v?dlrpcos??dh?v?rsin???p= 当rsin??v时即??arcs?in时= Q3?vv?r?Dcdlcos?Ddhc?rsin????0，所以当??1??。因为在现实问题中v?rsinvr?v?v?rsin?时

?v?即当雨从背面吹来，行走方向和雨的方向的夹角??arcsin??的Q3取得最小值。

?r?条件下，行走速度v?rsin?时，淋雨量最少。 6.4 异面情况分析

七、模型推广与评价

优点：

(1) 引入降雨频率来描述雨的大小，具有合理性和正确性. (2) 模型简单易懂； 缺点：

(1)将人的形状考虑为长方体，理想化. (2)仅考虑了道路为直线的形式 推广

可以将人考虑为圆柱体，将道路转弯处的因素考虑进去，建立出相应的模型

参考文献

[1]熊启才，数学模型方法及应用，重庆大学出版社 [2]方道元，韦明俊，数学建模，浙江大学出版社

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