小学六年级奥数 平面几何常用技巧

【加油站】

平面几何常用技巧

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正十二边形的做法：

一、做正六边形

二、以正六边形每边为边长向外做六个正方形 三、依次连接正方形外面的十二个顶点。 则所构成的是正十二边形。

常见正多边形：

正三 正方形 正五边 正六 正八边形 正十边形 正十二

角形 形 边形 边形

图形

内角和 每个 内角

【例1】（★★★）

如图所示，正八边形中的阴影部分面积是125平方厘米，那么 正八边形的面积是多少？

【例2】（★★★）

如图所示，一个正十二边形的边长是1厘米，空白部分是等边三

角形，一共有12个．请算出阴影部分的面积．

1cm

1

【例3】（★★★★）

如右图，正十二边形和中心白色的正六边形的边长均为12，图 中阴影部分的面积_________。

【例4】（★★★）

按照图中的样子，在一平行四边形纸片上割去了甲、乙两个 直角三角形．已知甲三角形两条直角边分别为2 和 4，乙三角

形两条直角边分别为3 和 6，求图中阴影部分的面积．

甲

3 乙 4

6

【例5】（★★★★）

如图，三角形ABC是等腰直角三角形， P是三角形外的一点， 其中AP＝ 10厘米，∠BPC＝90°，求四边形ABPC 的面积．

Q

【例6】（★★★）

如图所示的四边形ABCD 中， ∠A＝∠C＝45°

∠ ABC＝105°， AB＝CD＝10厘米，连接对角线 ， ∠ABD ＝30° ．求四边形 ABCD的面积．

C D D B

C P A 2

【例7】 (★★)

如图，大正方形边长是6厘米，小正方形边长是4厘米，两块阴 影的面积差是多少？

(★★★)华杯赛复赛试题 【例8】

右图中的正方形的边长为10厘米, 则阴影部分的面积为多少平 方厘米？

【本讲总结】 一、特殊图形的性质

二、割补法、差不变：化不可求为可求 三、平移、旋转、对称：动态几何

——改变位置不改变形状

重点例题：例3、例4、例5、例6、例8

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