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2018版高考数学(江苏专用理科)专题复习:专题7 不等式 第47练含解析

来源:用户分享 时间:2025/7/11 21:09:24 本文由loading 分享 下载这篇文档手机版
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巩固不等式的基础知识,提高不等式在解决函数、三角函数、数列、向量、几训练目标 何等方面的应用能力,训练解题步骤的规范性.;; (1)求函数值域、最值;(2)解决与数列有关的不等式问题、最值问题;(3)解决恒成立问题、求参数范围问题;(4)不等式证明. 训练题型 解题策略 将问题中的条件进行综合分析、变形转化,形成不等式“模型”,从而利用不等式性质或基本不等式解决.;; 1.(2016·泰州模拟)已知集合P={x|x2-x-2≤0},Q={x|log2(x-1)≤1},则(?RP)∩Q=____________.

→→→→

2.在平面直角坐标系中,O是坐标原点,两定点A,B满足|OA|=|OB|=OA·OB=2,→=λOA→+μOB→,|λ|+|μ|≤1,λ,μ∈R}所表示的区域的面积是________.由点集{P|OP x2+y23.(2016·南京一模)若实数x,y满足x>y>0,且log2x+log2y=1,则的最小x-y值为________.;;

4.(2016·徐州质检)若关于x的方程9x+(4+a)3x+4=0有解,则实数a的取值范围是______________.

x+25.(2016·潍坊联考)已知不等式<0的解集为{x|a<x<b},点A(a,b)在直线mx

x+121

+ny+1=0上,其中mn>0,则m+n的最小值为________.

a2+b2

6.(2016·山西大学附中检测)已知函数f(x)=|lgx|,a>b>0,f(a)=f(b),则的

a-b最小值等于________.;;

?y≥0,

7.(2016·宁德质检)设P是不等式组?x-2y≥-1,

?x+y≤3

表示的平面区域内的任意一

→=λm+μn(λ,μ∈R),则μ的最大值为________.

点,向量m=(1,1),n=(2,1).若OP a+b18.(2016·镇江模拟)设函数f(x)=lnx,0<a<b,若p=f(ab),q=f(2),r=2(f(a)+f(b)),则下列关系式中正确的是________.(填序号);;

①q=r<p; ②q=r>p; ③p=r<q; ④p=r>q.

9.(2016·福建长乐二中等五校期中联考)某厂生产某种产品的年固定成本为250万1元,每生产x千件,需另投入成本为C(x)万元,当年产量不足80千件时,C(x)=3x2+10x(万元);当年产量不少于80千件时,C(x)=51x+

10000

x-1450(万元).通过市

场分析,若每件售价为500元时,该厂一年内生产的商品能全部销售完.;; (1)写出年利润L(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;

(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?

m

10.(2016·海口一模)已知函数f(x)=x+x+2(m为实常数).;;

(1)若函数f(x)图象上动点P到定点Q(0,2)的距离的最小值为2,求实数m的值; (2)若函数y=f(x)在区间2,+∞)上是增函数,试用函数单调性的定义求实数m的取值范围;

1

(3)设m<0,若不等式f(x)≤kx在x∈2,1]时有解,求k的取值范围;;.

答案精析

1.(2,3]

2.43

→|=|OB→|=OA→·→=2知〈OA→,OB→〉=π. 解析 由|OAOB

3→=(2,0),OB→=(1,3),OP→=(x,y), 设OA

?x=2λ+μ,则? ?y=3μ,y?μ=,?3解得?y?1?

x-?λ=.??2?3??由|λ|+|μ|≤1

得|3x-y|+|2y|≤23. 作出可行域,如图所示.

1

则所求面积S=2×2×4×3=43. 3.4

4.(-∞,-8]

4

解析 分离变量得-(4+a)=3x+3x≥4,得a≤-8.当且仅当x=log32时取等号. 5.9

解析 易知不等式

x+2

<0的解集为(-2,-1),所以a=-2,b=-1,2m+n=1,x+1

21212m2n12+=(2m+n)(+)=5++≥5+4=9(当且仅当m=n=时取等号),所以mnmnnm3m1

+n的最小值为9. 6.22

解析 由函数f(x)=|lgx|,a>b>0,f(a)=f(b),可知a>1>b>0,所以lga=-lgb,1a2+??2

aa+b11121

b=a,a-b=a-a>0,则==a-+≥22(当且仅当a-

1a1a=a-b

a-aa-a

2

2

1,即a=

a-a7.3 解析

2

2+6

2时,等号成立).

→=λm+μn,

设P的坐标为(x,y),因为OP所以

?x=λ+2μ,? ?y=λ+μ,

解得μ=x-y.题中不等式组表示的可行域是如图所示的阴影部分,由图可知,当目标函数μ=x-y过点G(3,0)时,μ取得最大值3-0=3. 8.③

a+b

解析 因为0<a<b,所以2>ab, 又因为f(x)=lnx在(0,+∞)上为增函数, a+b

故f(2)>f(ab),即q>p.

11111

又r=(f(a)+f(b))=(lna+lnb)=lna+lnb=ln(ab)=f(ab)=p.

22222故p=r<q.

9.解 (1)当0<x<80,x∈N*时, L(x)=

500×1000x12

10000-3x-10x-250

1

=-3x2+40x-250; 当x≥80,x∈N*时,

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