第二章 数列
数列的概念与简单表示法
1．按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项)，排在第二位的数称为这个数列的第2项，…，排在第n位的数称为这个数列的第n项．
2．数列的一般形式可以写成a1，a2，…，an，…，简记为{an}． 3．项数有限的数列称有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列．
4．如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式．
一、选择题
1．数列2,3,4,5，…的一个通项公式为( ) A．an＝n B．an＝n＋1 C．an＝n＋2 D．an＝2n
1＋
－12
n＋1
2．已知数列{an}的通项公式为an＝
，则该数列的前4项依次为( )
A．1,0,1,0 B．0,1,0,1 11
C.2，0，2，0 D．2,0,2,0
3．若数列的前4项为1,0,1,0，则这个数列的通项公式不可能是( )
1
1－
A．an＝2[1＋(－1)n1] 1
B．an＝2[1－cos(n·180°)] C．an＝sin2(n·90°)
1
D．an＝(n－1)(n－2)＋2[1＋(－1)n－1]
4．已知数列{an}的通项公式为an＝n2－n－50，则－8是该数列的( ) A．第5项 B．第6项 C．第7项 D．非任何一项 5．数列1,3,6,10，…的一个通项公式是( )
nn－1
2
A．an＝n2－n＋1 B．an＝
nn＋1
C．an＝2
D．an＝n2＋1
11116．设an＝＋＋＋…＋2n (n∈N*)，那么an＋1－an等于( )
n＋1n＋2n＋311A. B. 2n＋12n＋21111
＋ D.－ 2n＋12n＋22n＋12n＋2
C.
二、填空题
?3n＋1n为正奇数7．已知数列{an}的通项公式为an＝?
?4n－1n为正偶数____________．
2
.则它的前4项依次为
8．已知数列{an}的通项公式为an＝______项．
1nn＋21
(n∈N*)，那么120是这个数列的第
9．用火柴棒按下图的方法搭三角形：
按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是______________．
10．传说古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras，约公元前570年—公元前500年)学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数．比如，他们将石子摆成如图所示的三角形状，就将其所对应石子个数称为三角形数，则第10个三角形数是______．
三、解答题
11．根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式： (1)－1,7，－13,19，… (2)0.8,0.88,0.888，…
115132961(3)2，4，－8，16，－32，64，… 379
(4)2，1，10，17，… (5)0,1,0,1，…
??9n2－9n＋2??
?； 12．已知数列?2－19n????
3
(1)求这个数列的第10项；
98
(2)101是不是该数列中的项，为什么？
1．如果数列{an}的第1项或前几项已知，并且数列{an}的任一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列的递推公式．
2．数列可以看作是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3，…，n})的函数，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，对应的一列函数值．
3．一般地，一个数列{an}，如果从第2项起，每一项都大于它的前一项，即an＋那么这个数列叫做递增数列．如果从第1>an，
2项起，每一项都小于它的前一项，
即an＋1 一、选择题 1．已知an＋1－an－3＝0，则数列{an}是( ) A．递增数列 B．递减数列 C．常数项 D．不能确定 2．数列1,3,6,10,15，…的递推公式是( ) A．an＋1＝an＋n，n∈N* B．an＝an－1＋n，n∈N*，n≥2 C．an＋1＝an＋(n＋1)，n∈N*，n≥2 D．an＝an－1＋(n－1)，n∈N*，n≥2 4
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