2017-2018学年广东省广州市海珠区高二第二学期期末联考文科数学答案

海珠区2017学年第二学期期末联考

高二文科数学试题参考答案及评分标准

评分说明:

1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．

2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题不给中间分． 一．选择题:本大题共12小题，每小题5分. 题号 选项 二．填空题: 本大题共4小题，每小题5分.

13.

1 B 2 A 3 A 4 B 5 B 6 A 7 D 8 D 9 D 10 C 11 D 12 D 15 14. 5 15. 16.32 2e三．解答题

（17）(本小题满分10分)

2解：（1）曲线C1的方程为?x?2?+y=4,即x2+y2?4x=0----------2分

2将x2+y2=?2,x=?cos?代入上式，得：

?2?4?cos?=0，即?=4cos?，此即为曲线C1的极坐标方程。----------4分

（2）设点A、B对应的极径分别为?A、?B，易知?B?2， -------------6分 将???4???0?代入?=4cos?，得：?A?22 ----------------------8分

?AB??A??B?22?2。 ----------------------------------10分

（18）(本小题满分12分) ABC中，由（1）在Dab,可得asinB=bsinA--------------------1分 =sinAsinB 又由asin2B=3bsinA得2asinBcosB=3bsinA --------------2分 2asinBcosB=3bsinA=3asinB ----------------------------------4分 cosB=3p 得B= ---------------------------------------------------6分 261

221（2）由cosA= 得sinA= ----------------------------------------------------------8分

33 则sinC=sin轾p-(A+B)=sin(A+B) -------------------------------------------9分 臌p3126+1sinA+cosA=所以sinC=sin(A+)= ----------------------------------12分

6226（19）(本小题满分12分) （1） 男生 女生 合计 选修社会科学类 选修自然科学类 合计 22 40 62 42 20 62 64 60 124 ---------------- -----------------6分

124?22?20?40?42?（2）计算K2?=12.9>10.828，因此有99.9%的把握认为科类64?60?62?62的选修与性别有关. --------------------------------------------------12分 （20）(本小题满分12分)

证明：(1)连结AC交BD于O，由于CB?CD，--------------------------1分

ANMDOBCS2AB?AD，知AC?BD，------------------------------------------2分

∵SC?BD,SC?CA?C， --------------------------------------3分 ∴BD?平面SAC -----------------------------------------------4分 又SA?平面SAC，

?SA?BD. -----------------------------------------------------5分

(2)取AB的中点N，连结MN,DN，--------------------------------6分 ∵M是SA中点，∴MN//BS，

∴MN//平面SBC,----------------------------------------------7分 ∵?ABD是正三角形，∴ND?AB，-----------------------------8分 ∵

?BCD?120得?CBD?30，??ABC?90，即BC?AB,-----9分

2

∴?ND//BC,?ND//平面SBC，-------------------------------10分 ∵MN?ND?N，

∴平面MND//平面SBC， ------------------------------------11分 又DM?平面MND,

∴DM//平面SBC.. ----------------------------------------------12分 （21）(本小题满分12分)

（1）当l与x轴垂直时，l的方程为x=1，可得B的坐标为（1，2）或（1，–2）--2分

所以直线BM的方程为y=x+1或y=?x?1 -----------------------4分 （2）当l与x轴垂直时，MF为AB的垂直平分线，所以∠BMF=∠AMF．------5分 当l与x轴不垂直时，设l的方程为y=k(x-1)(k?0) -------------------6分 A（x1，y1），B（x2，y2），则x1>0，x2>0．

ì4?y=k(x-1)2由í得ky–4y–4k=0，可知y1+y2=，y1y2=–4． -----------------------8分 2?k?y=4x直线AM，BM的斜率之和为 kAM+kBM=y1yxy+xy+(y1+y2)+2=2112- -------------①--------------9分 x1+1x2+1(x1+1)(x2+1)将x1=y1y+1，x2=2+1及y1+y2，y1y2的表达式代入①式分子，可得 kk2y1y2-8+8+2(y1+y2)==0． ------------------11分 kkx2y1+x1y2+(y1+y2)=所以kAM+kBM=0,可知AM，BM的倾斜角互补，所以∠BMF=∠AMF． 综上所述：∠BMF=∠AMF． ---------------------------------------12分 （22）(本小题满分12分)

'（1）由（1）知：f?x??1?a，x?0 -----------------------------------------1分 x当a?0时，f'?x??1?a?0，此时f?x?的单调递增区间是?0，+??；-----2分 x1???a?x??a? ---------------------------------------4分 ?当a>0时，f'x?1?a=1?ax=??xxx若00； ---------------------------------------5分 a若x>

1'，则f?x?<0 -----------------------------------------------------------------6分 a3

?1??1?0,fx此时，??的单调递增区间是??，单调递减区间是?,+?? ------------7分 ?a??a?综上所述：当a?0时，

+??； 的单调递增区间是?0，??1??1?,+?，单调递减区间是???。---------8分

a?a??当a>0时,f?x?的单调递增区间是?0,（2）由（1）知：当a=1时，f?x?=lnx-x+1在?1,+??上单调递减 -------9分

x>1时，f?x?1时，lnx?x+1<0，即lnx

4