【解析】 【分析】
设A、B两种商品的售价分别是1件x元和1件y元，根据题意列出x和y的二元一次方程组，解方程组求出x和y的值，进而求解即可． 【详解】
解：设A、B两种商品的售价分别是1件x元和1件y元，
6x?3y=54根据题意得{，
3x?4y=32x=8{解得． y=250+2×40）=1（元）所以0.8×（8×．
即打折后，小敏买50件A商品和40件B商品仅需1元． 故答案为1． 【点睛】
本题考查了利用二元一次方程组解决现实生活中的问题．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解． 14．2 【解析】 【分析】
根据新定义运算对式子进行变形得到关于x的方程，解方程即可得解. 【详解】
由题意得，（x+2）2﹣（x+2）（x﹣2）=6， 整理得，3x+3=6， 解得，x=2， 故答案为2． 【点睛】
本题考查了解方程，涉及到完全平方公式、多项式乘法的运算等，根据题意正确得到方程是解题的关键．15．y1>y1
【解析】分析：直接利用一次函数的性质分析得出答案． 详解：∵直线经过第一、二、四象限， ∴y随x的增大而减小， ∵x1＜x1，
∴y1与y1的大小关系为：y1＞y1．
故答案为：＞．
点睛：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数增减性是解题关键． 16．253 6【解析】
∵等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′， ∵∠CAC′=15°，
∴∠C′AB=∠CAB﹣∠CAC′=45°﹣15°=30°，AC′=AC=5， ∴阴影部分的面积=17．向南走10km 【解析】 【分析】 【详解】
分析：与北相反的方向是南，由题意，负数表示向北走，则正数就表示向南走，据此得出结论. 详解：∵ 向北走5km记作﹣5km， ∴ +10km表示向南走10km. 故答案是：向南走10km.
点睛：本题考查对相反意义量的认识：在一对具有相反意义的量中，先规定一个为正数，则另一个就要用负数表示. 18．y=2x2﹣6x+2 【解析】 【分析】
由AAS证明△DHE≌△AEF，得出DE=AF=x，DH=AE=1-x，再根据勾股定理，求出EH2，即可得到y与x之间的函数关系式． 【详解】 如图所示：
1253×5×tan30°×5=． 26
∵四边形ABCD是边长为1的正方形， ∴∠A=∠D=20°，AD=1．
∴∠1+∠2=20°，
∵四边形EFGH为正方形， ∴∠HEF=20°，EH=EF． ∴∠1+∠1=20°， ∴∠2=∠1，
在△AHE与△BEF中
??D＝?A???2＝?3， ?EH＝EF?∴△DHE≌△AEF（AAS）， ∴DE=AF=x，DH=AE=1-x， 在Rt△AHE中，由勾股定理得： EH2=DE2+DH2=x2+（1-x）2=2x2-6x+2； 即y=2x2-6x+2（0＜x＜1）， 故答案为y=2x2-6x+2． 【点睛】
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，本题难度适中，求出y与x之间的函数关系式是解题的关键．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）y=﹣
128x?x?4；（1）点K的坐标为（，0）；（2）点P的坐标为：（1+5，1）或（1﹣5，2171）或（1+3，2）或（1﹣3，2）． 【解析】
试题分析：（1）把A、C两点坐标代入抛物线解析式可求得a、c的值，可求得抛物线解析；
（1）可求得点C关于x轴的对称点C′的坐标，连接C′N交x轴于点K，再求得直线C′K的解析式，可求得K点坐标；
（2）过点E作EG⊥x轴于点G，设Q（m，0），可表示出AB、BQ，再证明△BQE≌△BAC，可表示出EG，可得出△CQE关于m的解析式，再根据二次函数的性质可求得Q点的坐标；
（4）分DO=DF、FO=FD和OD=OF三种情况，分别根据等腰三角形的性质求得F点的坐标，进一步求得P点坐标即可．
试题解析：（1）∵抛物线经过点C（0，4），A（4，0），
1?c?4a????∴?，解得?2 ，
16a?8a?4?0???c?4∴抛物线解析式为y=﹣
11
x+x+4； 29 ）， 2（1）由（1）可求得抛物线顶点为N（1，
如图1，作点C关于x轴的对称点C′（0，﹣4），连接C′N交x轴于点K，则K点即为所求，
917??k?b?k???设直线C′N的解析式为y=kx+b，把C′、N点坐标代入可得?2 ，解得?2 ，
???b??4?b??4∴直线C′N的解析式为y=令y=0，解得x=
17x-4 ， 28 ， 178∴点K的坐标为（，0）；
17（2）设点Q（m，0），过点E作EG⊥x轴于点G，如图1，
由﹣
11
x+x+4=0，得x1=﹣1，x1=4， 2∴点B的坐标为（﹣1，0），AB=6，BQ=m+1， 又∵QE∥AC，∴△BQE≌△BAC，
EGBQEGm?22m?4?? ，即 ，解得EG= ； COBA463112m?4∴S△CQE=S△CBQ﹣S△EBQ=（CO-EG）·BQ=（m+1）（4-）
22312281=-m?m? =-（m-1）1+2 ． 3333∴
又∵﹣1≤m≤4，
∴当m=1时，S△CQE有最大值2，此时Q（1，0）； （4）存在．在△ODF中，
（ⅰ）若DO=DF，∵A（4，0），D（1，0）， ∴AD=OD=DF=1．
又在Rt△AOC中，OA=OC=4， ∴∠OAC=45°． ∴∠DFA=∠OAC=45°． ∴∠ADF=90°．
此时，点F的坐标为（1，1）． 由﹣
11
x+x+4=1，得x1=1+5 ，x1=1﹣5． 2此时，点P的坐标为：P1（1+5，1）或P1（1﹣5，1）； （ⅱ）若FO=FD，过点F作FM⊥x轴于点M．
由等腰三角形的性质得：OM=∴AM=2．
1OD=1， 2∴在等腰直角△AMF中，MF=AM=2． ∴F（1，2）． 由﹣
11
x+x+4=2，得x1=1+3，x1=1﹣3． 2此时，点P的坐标为：P2（1+3，2）或P4（1﹣3，2）； （ⅲ）若OD=OF，
∵OA=OC=4，且∠AOC=90°． ∴AC=42．
∴点O到AC的距离为12．
而OF=OD=1＜12，与OF≥12矛盾． ∴在AC上不存在点使得OF=OD=1．
此时，不存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形．
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