∵?ABCD∴OA=OC，OB=OD ∵OF=BF﹣OB，OE=DE﹣OD,BF=DE∴OE=OF ∵OA=OC，OE=OF ∴四边形AECF是平行四边形∴AE=CF
22.证明：∵AB=BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD=CD．
∵四边形ABED是平行四边形，∴BE∥AD，BE=AD，∴BE=CD，
∴四边形BECD是平行四边形．∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∴?BECD是矩形． 23.解：（1）∵ED是BC的垂直平分线∴EB=EC，ED⊥BC，∴∠3=∠4， ∵∠ACB=90°，∴FE∥AC，∴∠1=∠5，
∵∠2与∠4互余，∠1与∠3互余∴∠1=∠2，∴AE=CE，
又∵AF=CE，∴△ACE和△EFA都是等腰三角形，∴∠5=∠F，∴∠2=∠F， ∴在△EFA和△ACE中∵∠1=∠5,∠2=∠F,AF=CE，∴△EFA≌△ACE（AAS）， ∴∠AEC=∠EAF∴AF∥CE∴四边形ACEF是平行四边形； （2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形．证明如下：
∵∠B=30°，∠ACB=90°∴∠1=∠2=60°∴∠AEC=60°∴AC=EC ∴平行四边形ACEF是菱形．
第 13 页 共 16 页
24.
25.证明：（1）如图，取BC的中点G，连接EG．
∵E是BO的中点，∴EG是△BFC的中位线，∴EG=0.5BF．同理，EG=0.5OC，∴BF=OC． 又∵点O是?ABCD的对角线交点，∴AO=CO，∴BF=AO．
又∵BF∥AC，即BF∥AO，∴四边形AOBF为平行四边形，∴FB=AO； （2）当平行四边形ABCD是矩形时，四边形AFBO是菱形．理由如下： ∵平行四边形ABCD是矩形，∴OA=OB，∴平行四边形AFBO是菱形．
26.（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F， ∴∠2=∠5，∠4=∠6，∵MN∥BC，∴∠1=∠5，∠3=∠6， ∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴EO=CO，FO=CO，∴OE=OF；
（2）解：∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，
第 14 页 共 16 页
∵CE=12，CF=5，∴EF==13，∴
OC=EF=6.5；
（3）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．
证明：当O为AC的中点时，AO=CO，∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形， ∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形．
第 15 页 共 16 页
第 16 页 共 16 页
相关推荐：
loading