2019-2020学年湖北省武汉市武钢三中高二下学期期中数学试题(解析版)

2019-2020学年湖北省武汉市武钢三中高二下学期期中数学

试题

一、单选题 1．若复数z?A．

1 3a?i（i为虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为（ ） 1?3i1B．? C．3 D．?3

3【答案】D

【分析】直接利用复数的除法运算结合复数定义得到答案. 【详解】z?a?i?a?i??1?3i?a+3+?3a?1?i?a?3?0??为纯虚数，故?，故1?3i?1?3i??1?3i?103a?1?0?a??3.

故选：D

2．曲线y?eax?ln(x?1)在x?0处的切线方程为2x?y?1?0，则a的值为（ ）A．1 【答案】C

【分析】求出f(x)的导数，可得切线的斜率，再由切线方程，可得a的方程，解方程即可得到a的值．

【详解】解：y?eax?ln(x?1)的导数为y??ae?可得在x?0处的切线斜率为k?a?1， 由切线方程为2x?y?1?0，可得a?1?2， 解得a?3． 故选：C．

3．已知随机变量?~N2,?A．0.6 【答案】D

【分析】根据正态分布的对称性计算可得； 【详解】解：因为?~N2,?axB．2 C．3 D．0

1， x?1?2?，且P(??4)?0.7，则P(??0)?（ ）

C．0.4

D．0.3

B．0.5

?2?，所以所对应的正态曲线关于??2对称，所以

P(??2)?0.5，因为P(??4)?0.7，所以P(2???4)?0.7?0.5?0.2，所以

第 1 页 共 16 页

P(0???2)?P(2???4)?0.2，所以

P(??0)?P(??2)?P(0???2)?0.5?0.2?0.3

故选：D

4．从集合??2,?1,0,1,2,3?中任取两个不同的数a,b组成复数z?a?bi（i为虚数单位），则复数z在复平面上对应的点在第二象限的有（ ） A．4个 【答案】B

【分析】由复数对应点的特征可得a?0，b?0，利用组合数公式可求得结果. 【详解】

B．6个

C．9个

D．12个

z?a?bi对应的点在第二象限，?a?0，b?0，

11?z对应的点在第二象限的有C2C3?2?3?6个.

故选：B. 5．函数f(x)?2的大致图像是（ ）

x?lnx?1A． B．

C．

D．

【答案】D

【分析】求得函数f?x?的定义域为(0,1)?(1,??)，设g?x??x?lnx?1，由导数求

第 2 页 共 16 页

得函数f?x?的单调性，结合选项，即可求解.

1的定义域为(0,1)?(1,??)，

x?lnx?11设g?x??x?lnx?1，则g?1??0,g??x??1?，

x【详解】由题意，函数f?x??当x?(1,??)时，g??x??0，函数g?x?单调递增； 当x?(0,1)时，g??x??0，函数g?x?单调递减， 可得g?x??g?1??0，

所以函数f?x?在(0,1)上单调递增，在(1,??)单调递减，且f?x??0. 故选：D

【点睛】关键点点睛：利用导数研究函数图象与性质，其中解答中根据函数的解析式求得函数的定义域，以及利用导数求得函数的单调性是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于中档题.

6．某医疗研究所为了检验新开发的流感疫苗对流感的预防作用，根据1000名注射了疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人半年的感冒记录作出如下的2?2的列联表，并提出假设Ho:“这种疫苗不能起到预防流感的作用”’则下列说法正确是（ ） 注射疫苗 未注射疫苗 合计 2患流感 200 260 460 未患流感 800 740 1540 合计 1000 1000 2000 n(ad?bc)2附：X?．

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)P?X2?k? 0.100 2.706 0.050 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 k

A．这种疫苗能起到预防流感的有效率为99%；

B．若某人未使用该疫苗，则他在半年中有超过99%的可能性得流感； C．有1%的把握认为“这种疫苗能起到预防流感的作用”； D．有99%的把握认为“这种疫苗能起到预防流感的作用”．

第 3 页 共 16 页