2020年度高三数学立体几何专项训练(文科)

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2020届高三数学立体几何专题(文科)

吴丽康 2019-11

1.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的点. （Ⅰ）证明：PB // 平面AEC；

（Ⅱ）设AP=1，AD=3，三棱锥P-ABD的体积V=

求A点到平面PBD的距离.

2. 如图，四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E为PB的中点． (1)求证：CE∥平面PAD；

(2)在线段AB上是否存在一点F，使得平面PAD∥平面CEF？ 若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由．

3如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAC⊥平面ABCD，且PA⊥AC，PA＝AD＝2， 四边形ABCD满足BC∥AD，AB⊥AD，AB＝BC＝1.点E，F分别为侧棱PB，PC上的点， 且

3， 4PEPBPC＝

PF＝λ(λ≠0)．

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(1)求证：EF∥平面PAD； 1

(2)当λ＝时，求点D到平面AFB的距离．

2

4.如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形． (1)证明：平面A1BD∥平面CD1B1；

(2)若平面ABCD∩平面B1D1C＝直线l，证明：B1D1∥l.

5..如图，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，

M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH.

求证：AP∥GH.

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6.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD， ∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点． 证明：(1)CD⊥AE；(2)PD⊥平面ABE.

7.(2018北京通州三模,18)如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD,四边形ABCD 为正方形,△PAB为等边三角形,E是PB中点,平面AED与棱PC交于点F. (1)求证:AD∥EF; (2)求证:PB⊥平面AEFD;

(3)记四棱锥P-AEFD的体积为V1,四棱锥P-ABCD的体积为V2,直接写出??1的值.

2

??

8...如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形，

侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，若G为AD的中点． (1)求证：BG⊥平面PAD； (2)求证：AD⊥PB；

(3)若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD？