宁夏石嘴山市2019-2020学年中考数学一模考试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．不等式2x﹣1＜1的解集在数轴上表示正确的是（ ） A．C．
B．D．
2．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ） A．
B．
C．
D．
3．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（ ）的交点． A．三个内角平分线 C．三条中线
B．三边垂直平分线 D．三条高
4．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（ ） A．120元
B．100元
C．80元
D．60元
5．湿地旅游爱好者小明了解到鄂东南市水资源总量为42.4亿立方米，其中42.4亿用科学记数法可表示为（ ） A．42.4×109
B．4.24×108
C．4.24×109
D．0.424×108
6．﹣2018的绝对值是（ ） A．±2018
B．﹣2018
C．﹣
1 2018D．2018
7．已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A，B两个样本的下列统计量对应相同的是（ ） A．平均数
B．标准差
C．中位数
D．众数
28．若点A（2，y1），B（-3，y2），C（-1，y3）三点在抛物线y?x?4x?m的图象上，则y1、y2、
y3的大小关系是（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y1＞y2
9．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（ ）
A．
12 5B．
9 5C．
6 5D．
16 510．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是( )
A． B． C． D．
11．如图，在△ABC中，DE∥BC，若
AEAD2?，则等于( )
ECDB3
A．
1 3B．
2 5C．
2 3D．
3 512．若正比例函数y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m等于（ ） A．2
B．﹣2
C．4
D．﹣4
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．半径是6cm的圆内接正三角形的边长是_____cm．
14．F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=35°如图，四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，，则∠PFE的度数是_____．
15．矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为数___________.
16．若a?b?2，ab??3，则代数式a3b?2a2b2?ab3的值为__________．
17．已知关于 x 的函数 y=（m﹣1）x2+2x+m 图象与坐标轴只有 2 个交点，则m=_______． 18．因式分解：4ax2﹣4ay2=_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）解不等式组??3?x?0．
31?x?2x?9?????20．（6分）数学兴趣小组为了研究中小学男生身高y（cm）和年龄x（岁）的关系，从某市官网上得到了该市2017年统计的中小学男生各年龄组的平均身高，见下表：如图已经在直角坐标系中描出了表中数据对应的点，并发现前5个点大致位于直线AB上，后7个点大致位于直线CD上． 年龄7 组x 男生平均身高y （1）该市男学生的平均身高从 岁开始增加特别迅速． （2）求直线AB所对应的函数表达式．
（3）直接写出直线CD所对应的函数表达式，假设17岁后该市男生身高增长速度大致符合直线CD所对应的函数关系，请你预测该市18岁男生年龄组的平均身高大约是多少？
115.2 118.3 122.2 126.5 129.6 135.6 140.4 146.1 154.8 162.9 168.2 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
221．（6分）在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y?x?bx?c顶点A的横坐标是?1，且与y轴交于点
B?0,?1?，点P为抛物线上一点．
?1?求抛物线的表达式；
?2?若将抛物线y?x2?bx?c向下平移4个单位，点P平移后的对应点为Q.如果OP?OQ，求点Q的
坐标．
22．（8分）下面是“作三角形一边上的高”的尺规作图过程． 已知：△ABC．
求作：△ABC的边BC上的高AD． 作法：如图2，
（1）分别以点B和点C为圆心，BA，CA为半径作弧，两弧相交于点E； （2）作直线AE交BC边于点D．所以线段AD就是所求作的高． 请回答：该尺规作图的依据是______．
23．（8分）如图，某校数学兴趣小组要测量大楼AB的高度，他们在点C处测得楼顶B的仰角为32°，再往大楼AB方向前进至点D处测得楼顶B的仰角为48°，CD＝96m，其中点A、D、C在同一直线上．求AD的长和大楼AB的高度sin48°≈2．74，cos48°≈2．67，tan48°≈2．22，3≈2．73 （结果精确到2m）参考数据：
24．（10分）一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设慢车离乙地的距离为y1（km），快车离乙地的距离为y2（km），慢车行驶时间为x（h），两车之间的距离为S（km），y1，y2与x的函数关系图象如图①所示，S与x的函数关系图象如图②所示：
（1）图中的a=______，b=______．
（2）求快车在行驶的过程中S关于x的函数关系式． （3）直接写出两车出发多长时间相距200km?
25．（10分）定义：如果把一条抛物线绕它的顶点旋转180°得到的抛物线我们称为原抛物线的“孪生抛物线”．
(1)求抛物线y＝x2﹣2x的“孪生抛物线”的表达式；
(2)若抛物线y＝x2﹣2x+c的顶点为D，与y轴交于点C，其“孪生抛物线”与y轴交于点C′，请判断△DCC’的形状，并说明理由：
(3)已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3与y轴交于点C，与x轴正半轴的交点为A，那么是否在其“孪生抛物线”上存在点P，在y轴上存在点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．
26．（12分）如图，点A（m，m＋1），B（m＋1，2m－3）都在反比例函数
的图象上．
（1）求m，k的值；
（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点， 以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式． 27．（12分）抛物线y、C（0，-3）两点，与x轴交于另一点B．求此抛?ax2?bx?3a经过A（-1，0）
物线的解析式；已知点D(m,-m-1) 在第四象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点D’的坐标;在（2）的条件下，连结BD，问在x轴上是否存在点P，使?PCB??CBD，若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.
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