中考数学模拟试卷
题号 得分 一 二 三 四 总分 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1. 将方程x2+5x=7化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，则一次项系
数、常数项分别为（ ） A. 5，-7 B. 5，7 C. -5，7 D. -5，-7 2. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 下列事件中，是随机事件的是（ ）
A. 任意抛一枚图钉，钉尖着地
B. 任意画一个三角形，其内角和是180o C. 通常加热到100℃时，水沸腾 D. 太阳从东方升起
4. 抛物线y=x2+1先向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度所得抛物线的
解析式是（ ）
A. y=（x+2）2+4 B. y=（x+2）2-4 C. y=（x-2）2+4 D. y=（x-2）2-4 5. 用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.8，下列
说法正确的是（ ）
A. 种植10棵幼树，结果一定是“有8棵幼树成活”
B. 种植1000棵幼树，结果一定是“800操幼树成活“和“200棵幼树不成活” C. 种植10n棵幼树，恰好有“2n棵幼树不成活”
D. 种植n棵幼树，当n越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.8 6. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠DCB=110°，
则∠AED的度数为（ ）
A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 7. 平面直角坐标系中，M点坐标为（-2，3），以2为半径画⊙M，则以下结论正确的
是（ ）
A. ⊙M与x轴相交，与y轴相切 C. ⊙M与x轴相离，与y轴相交
B. ⊙M与x轴相切，与y轴相离 D. ⊙M与x轴相离，与y轴相切
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8. 如图，将△ABC绕顶点C旋转得到△DEC，点A对应
点D，点B对应点E，且点B刚好落在DE边上，∠A=24°，∠BCD=48°，则∠ABD等于（ ）
A. 30° B. 38° C. 36° D. 45° 9. 如图，在�O中，=，BC=6．AC=3
则线段OI的值为（ ） A. 1
-3 B.
C. 5-
，I是△ABC的内心，
D.
10. 二次函数y=x2+bx的对称轴为直线x=1，若关于x的方程x2+bx-t=0（t为实数）在-1
＜x＜4的范围内有实数解，则t的取值范围是（ ） A. t≥-1 B. -1≤t＜3 C. -1≤t＜8 D. t＜3 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 方程x2-x-=0的判别式的值等于______ ．
12. 若点A（m，7）与点B（-4，n）关于原点成中心对称，则m+n=______．
13. 2019女排世界杯于9月14月至29日在日本举行，赛制为单循环比赛（即每两个队
之间比赛一场），一共比赛66场，中国女排以全胜成绩卫冕世界杯冠军，为国庆70周年献上大礼，则中国队在本届世界杯比赛中连胜______场．
14. 一个不透明的口袋中装有一红一白两个小球，它们除颜色外完全相同，从口袋中随
机摸出1个小球，记下摸出小球的颜色后，放回口袋摇匀；再从口袋中随机摸出1个小球，记下摸出小球颜色后，放回口袋摇匀；第三次从口袋中随机摸出1个小球，则三次摸出的小球恰好颜色相同的概率为______．
15. 如图，正六边形ABCDEF纸片中，AB=6，分别以B、E为
圆心，以6为半径画、．小欣把扇形BAC与扇形EDF剪下，并把它们粘贴为一个大扇形（B与E重合，F与A重合），她接着用这个大扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为______．
16. 如图，△ABC中，AB=10，AC=6，BC=14，D为AC边上一
动点（D不与A、C重合），将线段BD绕D点顺时针旋转90°得到线段ED，连接CE，则△CDE面积的最大值为______．
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三、计算题（本大题共1小题，共8.0分） 17. 解方程：x2-x-3=0．
四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）
18. 如图A、B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C是弧
求证四边形OACB是菱形．
19. 一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，球上分别标有数字1，
2，3，4．
（1）小萱随机从布袋中摸出一个乒乓球，记下数据后放回布袋里，摇匀后，再随机从布袋中摸出一个乒乓球，请用列表或画树状图的方式列出所有可能的结果，并求出“两个乒乓球上的数字之和不小于5“的概率．
（2）随机从布袋中一次摸出两个乒乓球，直接写出“两个乒乓球上的数字至少有一个是偶数“的概率为______．
20. 如图，已知点A（-2，-1）、B（-5，-5）、C（-2，-3），点P（-6，0）．
（1）将△ABC绕点P逆时针旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标为______；
（2）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标为______； （3）把△A2B2C2向下平移6个单位长度得△A3B3C3，画出△A3B3C3，由图可知△A3B3C3可由△A1B1C1绕点Q逆时针旋转90°而得到，则点Q的坐标为______；
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的中点，
AB为�⊙�O的一条弦，PB切�⊙�O于B，PA=PB，21. 如图，
直线PO交AB于E，交�⊙O于点C． （1）求证：PA是�⊙�O的切线；
（2）若CD∥PA，CD交直线AB于点D，交��⊙O于另一点F．
①求证：AD=CD．
②若AB=8，BD=2，求�⊙�O的半径长．
22. 某网点销售一种儿童玩具，每件进价30元，规定单件销售利润不低于10元，且不
高于31元，试销售期间发现，当销售单价定为40元时，每天可售出500件，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10件，该网点决定提价销售，设销售单价为x元，每天销售量为y件．
（1）请直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围； （2）当销售单价是多少元时，网店每天获利8960元？
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（3）网店决定每销售1件玩具，就捐赠a元（2＜a≤7）给希望工程，每天扣除捐赠后可获得最大利润为8120元，求a的值．
23. 如图1，△ABC和△DEC都是等边三角形，点E在AC上．
（1）求证：AD=BE；
（2）如图2，当CD=AC时，将△DEC绕点C顺时针旋转30°，连接BD交AC于点G，取AB的中点F，连接FG ①求证：BE=2FG；
②若△AFG的周长为9，求BC的长．
24. 如图，抛物线y=a（x2-2mx-3m2）（其中a，m为正的
常数）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C（0，-3），顶点为F，CD∥AB交抛物线于点D． （1）当a=1时，求点D的坐标；
（2）若点E是第一象限抛物线上的点，满足∠EAB=∠ADC．
①求点E的纵坐标；
②试探究：在x轴上是否存在点P，使以PF、AD、
AE为边长构成的三角形是以AE为斜边的直角三角形？如果存在，请用含m的代数式表示点P的横坐标；如果不存在，请说明理由．
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