2017-2018学年北京市海淀区高二(上)期末数学试卷(理科)

2017-2018学年北京市海淀区高二（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（4分）直线2x+y﹣1=0在y轴上的截距为（ ） A．﹣2

B．﹣1

C．

D．1

2．（4分）在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，1），B（3，2，1），则线段AB的中点的坐标是（ ） A．（1，1，1）

B．（2，1，1）

C．（1，1，2）

D．（1，2，3）

3．（4分）已知圆x2+y2﹣3x+m+1=0经过原点，则实数m等于（ ） A．

B．﹣1 C．1 D．

4．（4分）鲁班锁是曾广泛流传于民间的智力玩具，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，不用钉子和绳子，完全靠自身结构的连接支撑．它看似简单，却凝结着不平凡的智慧．下图为鲁班锁的其中一个零件的三视图，则该零件的体积为（ ）

A．32 B．34 C．36 D．40

5．（4分）已知平面α，β，直线m，n，下列命题中假命题是（ ） A．若m⊥α，m⊥β，则α∥β C．若m⊥α，m?β，则α⊥β 6．（4分）椭圆

B．若m∥n，m⊥α，则n⊥α D．若m∥α，α∥β，n?β，则m∥n

的焦点为F1，F2，若点M在C上且满足|MF1|﹣

|MF2|=2，则△F1MF2中最大角为（ ） A．90°

B．105°

1

C．120° D．150°

7．（4分）“m＜0”是“方程x2+my2=m表示双曲线”的（ ） A．充分而不必要条件 C．充分必要条件

B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件

8．（4分）平面α，β，γ两两互相垂直，在平面α内有一个点A到平面β，平面γ的距离都等于1．则在平面α内与点A，平面β，平面γ距离都相等的点的个数为（ ） A．1

二、填空题共6小题，每小题4分，共24分．

9．（4分）直线l：x+y﹣1=0的倾斜角为 ，经过点（1，1）且与直线l平行的直线方程为 ． 10．（4分）直线

被圆x2+y2=1所截得的弦长为 ． B．2

C．3

D．4

11．（4分）请从正方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点中，找出4个点构成一个三棱锥，使得这个三棱锥的4个面都是直角三角形，则这4个点可以是 ．（只需写出一组）

12．（4分）在空间直角坐标系中，已知点A（1，2，0），B（x，3，﹣1），C（4，y，2），若A，B，C三点共线，则x+y= ．

13．（4分）已知椭圆C1和双曲线C2的中心均在原点，且焦点均在x轴上，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中，则双曲线的离心率为 ． x y 0 4 ﹣2 14．（4分）曲线W的方程为（x2+y2）3=8x2y2 ①请写出曲线W的两条对称轴方程 ； ②请写出曲线W上的两个点的坐标 ；

2

③曲线W上的点到原点的距离的取值范围是 ．

三、解答题共4小题，共44分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（10分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的半径为1，其圆心在射线y=x（x≥0）上，且（Ⅰ）求圆C的方程；

（Ⅱ）若直线l过点P（1，0），且与圆C相切，求直线l的方程．

16．（10分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PB=PC，AB=AC，且点D，E分别是BC，PB的中点．

（Ⅰ）求证：DE∥平面PAC； （Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面PAD．

．

17．（12分）如图，平面ABCF⊥平面FCDE，四边形ABCF和FCDE是全等的等腰梯形，其中AB∥FC∥ED，且的中点．

（Ⅰ）请在图中所给的点中找出两个点，使得这两点所在的直线与平面EGO垂直，并给出证明；

（Ⅱ）求二面角O﹣EG﹣F的余弦值；

（Ⅲ）在线段CD上是否存在点，使得BH∥平面EGO？如果存在，求出DH的长度；如果不存在，请说明理由．

，点O为FC的中点，点G是AB

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18．（12分）已知抛物线W：y2=4x，直线x=4与抛物线W交于A，B两点．点P（x0，y0）（x0＜4，y0≥0）为抛物线上一动点，直线PA，PB分别与x轴交于M，N．

（Ⅰ）若△PAB的面积为4，求点P的坐标； （Ⅱ）当直线PA⊥PB时，求线段PA的长；

（Ⅲ）若△PMN与△PAB面积相等，求△PMN的面积．

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