三角函数
一、选择题（5分/题）
1．[2017·阿拉善左旗高级中学]cos420?的值为（ ） A．1 2B．-1 23 2C．
32
【答案】A
D．-1，故选A． 22．[2017·六盘山高中]已知点(?4,3)是角?终边上的一点，则sin(???)?（ ）
【解析】cos420??cos(360??60?)?cos60??A．
3 5B．?
35C．?4 5D．
4 5【答案】A 【解析】A．
3．[2017·六安一中]A．4 【答案】D 【
解
析
】
x??4，y?3，?r?(?4)2?32?5，∴sin(???)?sin??y3?．故选r531??（ ）
cos10?sin170?B．2
C．?2
D．?4
3131????cos10?sin170?cos10?sin10??3?14?sin10??cos10??223sin10??cos10??? ?sin10?cos10?2sin10?cos10???4sin20???4．故选D．
sin20?B．3
C．2
D．1
4．[2017·南阳期中]若扇形的周长是面积的4倍，则该扇形的面积的最小值为（ ） A．4 【答案】D
【解析】设扇形半径为r，弧长为l，则4?
12rl?2r?l≥22rl，rl≥2，rl?2r?l，21
1rl≥2，rl≥1，该扇形的面积的最小值为1，故选D．
235．[2017·岳阳一中]对于锐角?，若tan??，则cos2??2sin2??（ ）
4164864A． B． C．1 D．
252525【答案】D
cos2??4sin?cos?1?4tan?64??【解析】由题意可得：cos??2sin2??．故选D．
cos2??sin2?1?tan2?2526．[2017·珠海二中]若Sn?sinπ2π?sin?55?sin?n?1?π?sinnπ55?n?N*?，则
S1,S2,A．200
,S201中值为0的有（ ）个 8B．201
C．402
D．403
【答案】C 【
解
析
】
不
难
发
现
S9?sin?2??sin?55?sin9??05，
S10?sin?2??sin?55?sin10??0，在10个为一组里面有两个值为0，那么在5S1,S2,,S2018中有201?2?402，故选C．
7．[2017·莱芜期中]要得到函数f?x??cos?2x?的图象（ ） A．向左平移平移?????的图象，只需将函数g?x??sin2x6??个单位 6B．向右平移?个单位 6C．向左平移?个单位 3D．向右
?个单位 3【答案】A
π??π???【解析】g?x??sin2x?cos?2x??，所以向左平移26?个单位，故选A．
2?26?8．[2017·石嘴山三中]函数f?x??Asin??x???，（其中A?0，??0，???）的2一部分图象如图所示，将函数上的每一个点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到的图象表示的函数可以为（ ）
2
A．f?x??sin?x????????fx?sin4x? B．????? C
3?3??D．f?x??sin?4x?．
???f?x??sin?x??6??
【答案】A
????? 6?【解析】由图象可知A?1，周期T??，所以??2，又过点??????,0?，所以??，即3?6????f?x??sin?2x??，每一个点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到
3?????f?x??sin?x??，故选A．
3??9．[2017·武邑中学]已知函数f?x??Acos??x????1（A?0，??0，0????）的最大值为3，y?f?x?的图象的相邻两条对称轴间的距离为2，与y轴的交点的纵坐标为1，则f???（ ）
?1??3?A．1 【答案】D
B．?1
C．3 2D．0
【解析】由题设条件可得A?2,T2???2?T?4，则???，所以242点
f?x??2???cos?x????2??1，
将
P?0,1??2代入可得
f?x??2cos?0????1?1?cos??0，即??k??,k?Z，又0???????所以f?x??2cos?
?，2??2???x???1?2cos?1?0，故选D．
2?3?23
10．[2017·六安一中]已知函数f?x??sin?2x???，其中?为实数，若f?x?≤f?????对?6????x?R恒成立，且f???f???，则f?x?的单调递增区间是（ ）
?2?A．?k???????，k????k?Z? 36??2??，k????k?Z? 63?B．?k?，k?????????k?Z? ?2?C．?k????D．?k????，k???k?Z? 2?【答案】C
【解析】若f?x?≤f???????f对恒成立，则x?R??为函数的函数的最值，即??6??6?，则
?（f）＞（f?），25?1，此时??﹣，满足条sin（???）﹣?sin?＞sin（2???）?sin?，sin?＜0．令k?﹣65???件，令，解得：sin?＜02x﹣?[k?2﹣，k??2]，k?Z622?2?fx）的单调递增区间是x?[k??，k??（]k?Z）．则（63?2?．故选C． [k??，k??（]k?Z）63??2????k??，k?Z62??k??，k?Z，又
?611．[2017·黄冈质检]下列说法正确的个数为（ ） ①函数f?x??4cos?2x??????5??的一个对称中心为???,0?； 3??12?BC?4； ②在△ABC中，AB?1，AC?3，D是BC的中点，则AD·③在△ABC中，A?B是cos2A?cos2B的充要条件； ④定义min?a,b???A．1 【答案】D 【解析】①2????a,a≤b2． ，已知f?x??min?sinx,cosx?，则f?x?的最大值为2?b,a?bB．2
C．3
D．4
??5????5??+??，所以???,0?是f?x?的一个对称中心，正确；
2?12?3?12? 4
②
1，AB?AC，BC?AC?AB22211AD?BC?AB?AC?AC?AB?AC?AB?4，正确；
22AD???????则
??③充分性：
B，又sinA,sinB?0，A?B，则a?b，由正弦定理可知，?sinA?sin?sin2A?sin2B，则1?2sin2A?1?2sin2B，即cos2A?cos2B，充分性成立，
必要性：由cos2A?cos2B，可知sinA?sinB，则A?B，必要性成立．正确； ④
y?sinx,y?cosx都是周期为??的函数，?y?min?sinx,cosx?也是周期为??的函
数，
当x?0,2?时，由函数图象易知，f?x?的最大值是f???2???，正确．故选D． ??42??12．[2017·承德实验]已知函数f?x????sin?x,?0≤x≤1? ，若a,b,c互不相等，若
?log2018x,(x?1)f?a??f?b??f?c?，则a?b?c的取值范围是（ ）
A．（1，2018） 2019） 【答案】D
B．（1，2019）
C．（2，2018）
D．（2，
?sin?x,?0≤x≤1?【解析】作函数f?x??? 的图象如图，
logx,(x?1)2018?
1，故1不妨设a＜b＜c，则结合图象可知，a?b?1，0＜log2018c＜＜c＜2018，故
，故选D． 2＜a?b?c＜2019二、填空题（5分/题）
5
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