北京市东城区2018-2019学年度第二学期高三综合练习（二）
2019.5
数学 （理科）
本试卷共4页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知集合A?{?2,?1,0,1,2},B?{xx2?x?2?0}，则AeRB?
(A){?2} (B) {0， (D) {?1,0,1,2} 1} (C) {?2?,1, 2 }（2）执行如图所示的程序框图，输入a?2,b?5，那么输出的a,b的值分别为
（A）7，?3 （B）?3，?3 （C）5，?3 （D）5， 2
（3）已知向量a与b不共线，且AB?a?mb(m?1)，AC?na?b.若A,B,C三点共
线，则实数m,n满足的条件为 (A)m?n?1
(B) m?n??1
(C) mn?1 (D)mn??1
（4）鲁班锁起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，相传由春 秋时代鲁国工匠鲁班所作. 右图是某个经典的六柱鲁班锁
mm） 及其六个构件的图片，下图是其中一个构件的三视图（单位：，
则此构件的体积为
3333（A）34000mm （B） 33000mm （C） 32000mm （D）30000mm
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（5）已知Sn是等差数列?an?的前n项和，则“Sn?nan对n?2恒成立”是“a3?a4”的 (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件
（6）教室的图书角摆放了一些阅读书目，其中有3本相同的论语、6本互不相同的近代文学名著，现从这9本书中
选出3本，则不同的选法种数为
(A) 84 (B) 42 (C)
41 (D)35
（7）已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，P是底面ABCD上的动点，PA≥PC1，则满足条件的点P构
成的图形的面积等于
(A)
17?? (B) (C) 4? (D)
2244（8）在交通工程学中，常作如下定义：
交通流量Q（辆/小时）：单位时间内通过某一道路横断面的车辆数； 车流速度V（千米/小时）：单位时间内车流平均行驶的距离；
车流密度K（辆/千米）：单位长度道路上某一瞬间所存在的车辆数. 一般的， V和K满足一个线性关系：V=v0(1?K)（其中v0,k0是正数），则以下说法正确的是 k0(A) 随着车流密度的增大，车流速度在逐渐增大 (B) 随着车流密度的增大，交通流量在逐渐增大
(C) 随着车流速度的增大，交通流量先减小、后增大 (D) 随着车流速度的增大，交通流量先增大、后减小
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （ 9 ）已知复数z?1?i在复平面内对应的点为Z，则Z关于虚轴对称的点位于第 象限. 2i?（ 10 ）已知a?log26，b?log515，若a?log3m?b，m?N，则满足条件的m可以为_____.
x2y2（ 11）椭圆C1:?2?1与曲线C2关于直线y??x对称，C1与C2分别在第一、二、三、四象限交于点P1,P2,P3,P4.4bC的离心率为__ ． 若四边形PP12P3P4的面积为4，则点P1的坐标为_______, 1高三数学（理）（东城） 第 2 页（共 14 页）
（ 12）将函数y?sin2x?3cos2x的图象向左平移
?5个单位长度，得到函数y?g(x)的图象，则g(?)= . 66?x?0,?（13）设关于x,y的不等式组?2x?y?0,表示的平面区域为钝角三角形及其内部，则m的取值范围是 .
?mx?y?1?0?（14）已知函数f(x)，，对于任意实数x?[a,b]，当a?x0?b时，记|f(x)?f(x0)|的最大值为D[a,b](x0).
①若f(x)?(x?1)2，则D[0,3](2)? ；
2???x?2x,x?0,D[a,a?2](?1)②若f(x)??则的取值范围是 .
??2?x?1,x?0,
三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15）（本小题13分）
如图，在四边形ABCD中，AC?（Ⅰ）求?CAD的正弦值；
（Ⅱ）若?BAC?2?CAD，且△ABC的面积是△ACD面积的4倍，求AB的长.
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7,CD?2AD,?ADC?2?. 3
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