风华中学2017—2018学年度下学期期中
数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1.下列函数中，是正比例函数的是（ ）
A y=x-2 B y= 1x C y = -8x D y=2x2
-1
2．以下列线段的长为三边的三角形中，能构成直角三角形的是（ ） A a=2 , b=3, c=4 B a=3, b=3，c=33 C a=5，b=3，c=2 D a=5，b=12，c=13 3.一次函数y=-x+3的图象经过（ ）象限.
A 第一、二、三象限 B 第一、二、四象限 C 第一、三、四象限 D 第二、三、四象限
4．若三角形的三条中位线长分别为2cm，3cm，4cm，则原三角形的周长为（ ） A 4.5cm B 18cm C 9cm D 36cm 5.下列在一次函数y=2x-3的图象上的点是（ ）
A （-3,0） B （1,-1） C （2,-1） D （-3,-3）
6.下面命题中，正确的是 ( )
A 对角线相等的四边形是矩形 B 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C 一组邻边相等的四边形是菱形 D 矩形的四个角都是直角，并且对角线相等 7．在菱形ABCD中，AC、BD为对角线，若AC=4，BD=8,则菱形ABCD的面积是（ ） A 12 B 16 C 24 D 32
8. 已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a:b=3:4，c=10，则Rt△ABC的斜边上的高是（ ） A 4.8 B 2.4 C 1.2 D 48
9.如图所示图象中，函数y?mx?m的图象可能是下列图象中（ ）
yyyy
OxOxOxOx
A B C D
10．弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，如图所y（cm）体时弹簧的长度是（ ）
A 10cm B 9cm C 8cm D 7cm 2012.5
二、填空题(每小题3分，共30分)
O520x（kg）11．函数y=x（第10题图）x+3中，自变量x的取值范围是 ．
示，请判断不挂物
12．已知一次函数y=-x+4的图象经过点（a,2）则a= ．
13．已知矩形周长为20，则矩形的长y与宽x之间的函数关系式为y=_________________ ． 14. 若函数y=-4x+3上存在两点A（x1,y1），B（x2,y2），若x1?x2,则y1_________y2.
15．一架5米长的梯子AB，斜靠在一堵竖直的墙AO上，这时梯顶A距地面4米，若梯子沿墙下滑1米，则梯子底部点B外滑___________米．
16.如图,平行四边形ABCD中,AB=5, BC=3, ∠ADC与∠BCD的平分线分别交AB于F,E, 则 EF= _____. 17．如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC，∠A=65°，CE⊥BD, 则∠BCE=___________．
DACFBADE（第17题图）CDBAC18. 矩形ABCD对角
E（第16题图）BE(第19题图)
线AC、BD相交所成钝角为120°，
AE⊥BD于E，BE=3，则DE的长为______________.
19． 如图，△ABC是一张顶角为120°的三角形纸片，AB=AC， BC=12，现将△ABC折叠，使点B与点A 重合，折
痕为DE，则DE的长为_____________. AD20.如图，在菱形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边CD 上，连接BE、EF.若∠
EF1EFC=90°+∠CBE，BE=7，EF=10.则点D到EF的距离为_____________.
2
三、解答题（21、21每题7分，23、24每题8分，25、26、2721.（本题7分）
B（第20题图）C每题10分）
x+11+x2 先化简，再求代数式÷(x-)的值，其中x=3+1．
x2x22．（本题7分）
在正方形网格中，每个小正方形的边长为1 ，
(1)在图1中，画矩形ABCD(非正方形) ,使它的面积为10，要求它的顶点均在格点上． (2)在图2中，画正方形ABCD，使它的面积为10，要求它的顶点均在格点上． （3）请直接写出图1中矩形ABCD的对角线长为__________.
图1 图2 23、（本题8分）
已知y -2与x成正比，且当x=1时，y= 3. (1)求y与x之间的函数关系式.
(2)若(1)中函数图象与y轴交于点A，点P(a，4)在这个函数图象上，求△AOP的面积。
24.（本题8分）
如图，DE是平行四边形ABCD中∠ADC的角平分线，EF∥AD交DC于F． （1）如图1，求证：四边形AEFD是菱形；
（2）如图2，连接FB，FB⊥AB,若∠DAB=60°,FC=2，请直接写出所有长度为4的线段．
DFDFCC
OO
AA BBEE （图2）（图1）
25. （本题10分）
某超市到批发市场选购A、B两种商品，若购进A种商品9件，B种商品10件，需要470元；若购进A种商品12件，B种商品8件，需要520元。
(l)求每件A商品和每件B商品进价各多少元？
(2)超市老板原计划购进相同数量的A、B两种商品，但在实际进货中购进A种商品数量增加了30件，实际购进B种商品的数量比实际购进A种商品数量的2倍少28件，且A种商品实际购进数量不超过B种商品实际购进数量的三分之二，超市老板原计划至少购进多少件A种商品？
26. （本题10分）
已知在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，过E作EF⊥BC,交BC于G . 连接FB， 过A作AH∥BF交直线EF于H. （1）如图1，求证：FH=BC.
（2）如图2，连接CH，若BC垂直平分EF，求证：HA=HC.
（3）如图3，在（2）的条件下，过C作CN⊥AH延长线于点N , AN交CD于点M . 若HM:MN=5:3 ，CN=3，求AB的长.
ADAADD
HHH
MN
E27、（本题10分） EE已知平面直角坐
BGCBG标系中有矩形AOCD，CBGC图1F图2F图3F点D坐标为（8,6）.将矩形沿过点A的直线折叠使点O落在边AD上，折痕交OC于点B. （1）求直线AB的解析式.
（2）动点p在线段OB上运动，点P的横坐标为t，过点P作x轴的垂线交AB于点M，设△MPC的面积为S，试求出S与t之间的函数关系式，并直接写出t的取值范围.
（3）在（2）的条件下，连接AC，直线PM与AC交于点F，连接OF交AB于K.当OF⊥AC时，在x轴的负半轴上取点Q，使∠KQO=∠ACB，求点Q的坐标.
y
D A xOBC
y
D AOBC（备用图1）xyADOBC（备用图2）x
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